ATM Şifresi Buton Atama Sorusu
Yayınlanma:
15. Aşağıda bir bankanın ATM sinin görseli temsili olarak verilmiştir.
[Görsel içindeki butonlar: 0 veya 3, 5 veya 7, 1 veya 4, 2 veya 9, 6 veya 8]
ATM ekranında bulunan 5 farklı butonun her birine {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanları ikişer rakam gelecek şekilde rastgele yazılacaktır.
Her bir butonun üzerinde yer alan iki rakam, kendi arasında küçükten büyüğe doğru sıralanmış şekilde gösterilecektir.
Buna göre bu rakamlar butonlara kaç farklı şekilde atanabilir?
A) $\frac{10!}{2^5}$ B) $\frac{10!}{5}$ C) $2^5 \cdot 5!$ D) $2^5 \cdot 10!$ E) $\frac{10!}{2^2$
Soruda görsel içerik var: Görselde bir banka ATM paneli ve bu panelin altında 5 adet kare kutucuk yer almaktadır. Her kutucuğun altında '0 veya 3', '5 veya 7', '1 veya 4', '2 veya 9', '6 veya 8' yazılıdır. Yukarıda 'ŞİFRE' ifadesi ve 5 adet giriş kutusu, altlarında ise 'DÜZELT' ve 'ÇIKIŞ' butonları bulunur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, bu soruda bir ATM ekranındaki butonlara rakamların nasıl atanacağını hesaplayacağız.
Permütasyon ve Kombinasyon
On tane rakamdan oluşan kümemizin elemanlarını, beş farklı butona her birine ikişer tane gelecek şekilde dağıtmamız isteniyor.
Öncelikle on rakamı, ikişerli beş gruba nasıl ayırabileceğimizi düşünelim. Bu bir gruplama problemidir.
Bu kombinasyonları açık formda yazarsak, pay kısmında rakamların faktöriyellerini görebiliriz.
Sadeleştirmeleri yaptığımızda, pay kısmında sadece on faktöriyel, paydada ise beş tane iki faktöriyel kalacaktır.
Bu sonuç, rakamların ikişerli beş gruba ayrılma sayısıdır. İki faktöriyel ikiye eşit olduğu için bunu kısaca şu şekilde yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
