Atatürk Tablosu ve Uzaklık Problemi

Merhaba Beren, bu güzel soruyu birlikte çözelim. Problemde bir duvar üzerine asılmış tablonun konumunu ve boyutlarını analiz etmemiz isteniyor.

Elimizdeki verileri listeleyelim. Duvarın yüksekliği üç metre, yani üç yüz santimetredir. Tablonun alanı yetmiş iki santimetrekare olarak verilmiş.

Tablonun kenar uzunluklarına a ve b diyelim. Alan yetmiş iki olduğu için, a çarpı b yetmiş ikiye eşit olmalı. Ayrıca soruda bu kenarların aralarında asal olduğu belirtilmiş.

Çarpımları yetmiş iki olan aralarında asal sayı çiftlerini bulalım. Bir ve yetmiş iki aralarında asaldır. Sekiz ve dokuz da aralarında asaldır çünkü ardışık sayılar aralarında asaldır. Diğer çiftler, örneğin iki ve otuz altı, aralarında asal değildir.

Soruda tablonun zemine olan uzaklığının en fazla kaç santimetre olabileceği soruluyor. Zemine uzaklığın en fazla olması için tablonun tavana en yakın, yani çevresinin en küçük olması gerekir.

Çevreyi hesaplayalım. İki çarpı parantez içinde a artı b formülünü kullanıyoruz. Bir ve yetmiş iki için çevre yüz kırk altı santimetre çıkar. Sekiz ve dokuz için ise çevre otuz dört santimetre çıkar.