Aralarında Asal Sayılar ve Orantı

Merhaba Selbihan, seninle birlikte bu güzel aralarında asallık sorusunu çözelim.

Soruda bize üç x artı iki ile iki ye eksi bir sayılarının aralarında asal olduğu söylenmiş.

Ayrıca bize bu iki ifadenin oranı yirmi dört bölüü yirmi yedi olarak verilmiş. Bu eşitliği yazalım.

Verilen kesrin pay ve paydası aralarında asal olmadığı için, öncelikle yirmi dört bölüü yirmi yedi kesrini en sade haline getirmeliyiz.

Hem yirmi dört hem de yirmi yedi sayıları üç ile tam bölünür. O halde her iki tarafı da üçe bölerek sadeleştirelim.

Yirmi dördü üçe böldüğümüzde sekiz, yirmi yediyi üçe böldüğümüzde ise dokuz elde ederiz.

Sekiz ve dokuz sayılarının birden başka ortak böleni yoktur, yani bu iki sayı aralarında asaldır. Artık payı paya, paydayı ise paydaya eşitleyebiliriz.

Şimdi elde ettiğimiz bu yeni eşitlikleri tek tek çözelim. İlk olarak pay kısımlarını eşitleyebiliriz.