Aralarında Asal Sayılar ve Yakıt Problemi
Yayınlanma:
1'den başka ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.
$$2a - b$$ ile $$3a - 2$$ sayıları aralarında asal olmak üzere,
$$\frac{2a-b}{3a-2} = \frac{24}{32}$$ dir.
Bir benzincide duran A arabası $$5a + 5b$$ litre, B arabası $$7a + 7b$$ litre mazot alıyor. Bu benzinciye yanaşan X tankeri 195 litre benzini, Y tankeri ise 357 litre mazotu tamamen boş olan yakıt depolarına boşaltıyorlar.
Son durumda A arabasıyla aynı miktar benzin, B arabasıyla aynı miktar mazot alan toplam kaç araba bu benzinciden yakıt alabilir?
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
Soruda görsel içerik var: Görselde bir benzin istasyonu sahnesi yer almaktadır. Üst kısımda 'GAS STATION' yazılı bir bina ve iki yakıt pompası görülmektedir. Alt kısımda etiketli dört araç bulunmaktadır: 'X' ve 'Y' etiketli iki yakıt tankeri, 'A' ve 'B' etiketli iki binek otomobil. Tankerler yakıt yüklerini temsil eden turuncu renkli silindirik tanklara sahiptir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Selbihan, seninle birlikte LGS sınavında karşına çıkabilecek çok güzel bir aralarında asallık sorusunu adım adım çözelim.
Aralarında Asallık Problemi
Öncelikle soruda iki a eksi b ile üç a eksi iki ifadelerinin aralarında asal olduğu belirtilmiş ve bunların oranı yirmi dört bölü otuz iki olarak verilmiş.
İki sayı aralarında asal olduğunda, bu sayıların birden başka ortak böleni olamaz. Dolayısıyla eşitliğin sağ tarafındaki kesri en sade haline getirmeliyiz.
Yirmi dört ve otuz iki sayılarını en büyük ortak bölenleri olan sekiz ile sadeleştirelim. Pay üç, payda ise dört olur.
Harika! İfadeler aralarında asal olduğu için artık payı direkt paya, paydayı da paydaya eşitleyebiliriz.
Şimdi bu iki denklemi çözerek a ve b bilinmeyen değerlerini bulalım.
1. Adım: Bilinmeyenleri Bulma
İkinci denklemde, eksi iki ifadesini eşitliğin diğer tarafına artı iki olarak geçirelim.
Buradan üç a eşittir altı sonucuna ulaşırız.
Her iki tarafı da üçe böldüğümüzde a değerini iki olarak buluruz. Bu çok önemli bir sonuç, hemen işaretleyelim.
Şimdi bulduğumuz bu a değerini birinci denklemde yerine yazarak b'yi hesaplayalım.
A yerine iki yazdığımızda, iki çarpı iki eksi b eşittir üç olur.
Yani, dört eksi b eşittir üç sonucunu elde ederiz.
Buradan da b'yi kolayca bir olarak bulmuş oluruz. Böylece bilinmeyenlerimizi başarıyla bulduk.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
