Asal Sayılarla Kareleri Doldurma Problemi
Yayınlanma:
9. Yukarıdaki karelerin içine aşağıda verilen kurallara uygun olarak birer asal sayı yazılacaktır.
* Alt alta veya yan yana bulunan ardışık karelerin içine farklı sayılar yazılacaktır.
* Alt alta gelen sayıların toplamı çift sayı olacaktır.
Buna göre, bu karelerin içine yazılabilecek tüm sayıların toplamı en az kaçtır?
A) 24 B) 30 C) 32 D) 36 E) 37
Soruda görsel içerik var: 2 satır ve 4 sütundan oluşan toplam 8 adet boş gri kare. Kareler yan yana ve alt alta dizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Dilara, seninle birlikte bu harika temel kavramlar sorusunu çözelim.
Soru Analizi
2x4 boyutunda, toplam 8 adet karemiz var. Bu karelerin içine asal sayılar yerleştireceğiz.
Şimdi kuralları tek tek inceleyelim. İlk olarak, komşu olan yani alt alta veya yan yana bulunan ardışık karelerin içindeki sayılar farklı olmalıdır.
İkinci kuralımız ise, alt alta gelen sayıların toplamının çift sayı olmasıdır.
Çift Toplam Kuralı
Alt alta gelen iki asal sayının toplamı bir çift sayı olmalıdır.
Asal sayıları düşündüğümüzde, tek çift asal sayı ikidir. Diğer tüm asal sayılar tek sayıdır.
Eğer karelerden birine iki yazarsak, toplamın çift olması için onun altındaki veya üstündeki kareye de çift bir asal sayı, yani yine iki yazmamız gerekir.
Çünkü iki ile sadece başka bir çift sayının toplamı çift sayı yapar.
Ancak alt alta gelen karelerdeki sayıların farklı olması gerektiğini biliyoruz. Dolayısıyla alt alta iki tane iki yazamayız.
Çelişki!
Alt alta gelen karelerdeki sayılar farklı olmalıdır, yani $2$ ve $2$ yazılamaz.
Bu durumda, karelerin hiçbirine iki asal sayısını yazamayız. Kullanabileceğimiz tüm asal sayılar tek sayı olmak zorundadır.
Sonuç: Karelere sadece tek asal sayılar ($3, 5, 7, 11, \dots$) yazılabilir.
Peki, tüm sayılar tek asal sayı olursa, alt alta gelen sayıların toplamı her zaman çift sayı olur mu? Evet, çünkü iki tek sayının toplamı her zaman çifttir.
Tek Sayıların Toplamı
$\text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift}$
Bu kural her durumda sağlanır!
Artık hedefimiz, bu sekiz karedeki sayıların toplamını en az yapmak. Bunun için en küçük tek asal sayılar olan üç ve beşi kullanmalıyız.
Toplamı en küçük yapmak için mümkün olduğunca çok sayıda üç yazmak isteriz. Ancak komşu karelere aynı sayıyı yazamayacağımızı unutmayalım.
Kareleri bir satranç tahtası gibi düşünebiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
