Asal Sayıların Kuvvetleri ile İşlem Sorusu

Merhaba Murat, seninle birlikte bu harika TYT asal sayı sorusunu çözelim.

İlk olarak, üstü çizgili kutular içindeki a ve b sembolünün ne anlama geldiğine bakalım. Eğer kutuların üzerinde tek bir çizgi varsa, bu değer, a ve b nin kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabilecek en büyük iki basamaklı doğal sayıdır.

Eğer iki ayrı çizgi varsa, bu değer, a ve b nin kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabilecek en küçük üç basamaklı doğal sayıdır. Örneklerde de üç ve yedi için bu durum gösterilmiş.

Şimdi bizden istenen ilk ifadeye odaklanalım. Üstü tek çizgili üç ve beş kutusu. Bu, üç ve beşin kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabilecek en büyük iki basamaklı doğal sayıdır.

Burada x ve y doğal sayılar olduğundan sıfır değerini de alabilirler. Şimdi en büyük iki basamaklı sayıyı elde etmek için farklı kuvvetleri deneyelim. Örneğin y değerini sıfır alırsak, üçün kuvvetlerinden en büyük iki basamaklı sayı seksen bir olur.

Beşin kuvvetini bir alıp üçün kuvvetini de iki alırsak, dokuz çarpı beşten kırk beş elde ederiz. Eğer üçün kuvvetini üç alırsak, yirmi yedi çarpı beşten yüz otuz beş olur ki bu üç basamaklıdır.

Peki beşin karesini alırsak ne olur? Beşin karesi yirmi beştir. Bunu üç ile çarparsak yetmiş beş elde ederiz.

Elde ettiğimiz değerler arasında seksen bir, en büyük iki basamaklı sayıdır. Dolayısıyla ilk terimimizin değeri seksen birdir.

Şimdi ikinci ifadeye geçelim. İki ayrı çizgili iki ve üç kutuları. Bu, iki ve üçün kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabilecek en küçük üç basamaklı doğal sayıdır.