Asal Sayı ve Çarpanlara Ayırma

Selamlar! Bu soruda, n kare eksi sekiz n eksi yüz beş ifadesini asal sayı yapan n tam sayılarının toplamını bulacağız.

İlk olarak elimizdekii ifadeyi çarpanlarına ayıralım. n kare eksi sekiz n eksi yüz beş ifadesine bakalım.

Yüz beşi öyle iki sayıya ayırmalıyız ki çarpımları eksi yüz beş, toplamları ise eksi sekiz olsun. Bu sayılar eksi on beş ve artı yedidir.

Bu ifadenin bir asal sayı, yani p gibi bir sayıya eşit olmasını istiyoruz. Bir p asal sayısı ancak 'bir çarpı p' veya 'p çarpı bir' şeklinde çarpanlarına ayrılabilir.

Ayrıca negatif çarpanları da unutmamalıyız. Çarpanlardan biri eksi bir, diğeri ise eksi p olabilir.

Şimdi bu durumları tek tek inceleyelim. İlk durumda n eksi on beş eşittir bir olsun. Buradan n değerini on altı olarak buluruz.

n yerine on altı yazdığımızda, ifademiz bir çarpı yirmi üçten yirmi üç olur. Yirmi üç bir asal sayı olduğu için bu değeri kabul ediyoruz.

İkinci durumda n artı yedi eşittir bir olsun. n buradan eksi altı gelir.