Asal Sayı Problemi

Merhaba Betül, seninle birlikte bu güzel YKS sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen eşitliği ve p, q, r sayılarının asal sayı olduğunu inceleyelim.

Bize verilen denklemi yazarak işe başlayalım.

Denklemdeki beş p q r, eksi on r ve iki yüz yetmiş terimlerinin her birinin beşin katı olduğunu fark edelim. Bu terimleri bir tarafa, iki p terimini ise diğer tarafa toplayalım.

Şimdi sol tarafı beş parantezine alalım.

Eşitliğin sol tarafı beş çarpı bir tam sayı olduğu için beşin katıdır. Dolayısıyla sağ taraftaki iki p ifadesi de beşin katı olmak zorundadır.

İki ile beş aralarında asal olduğuna göre, p sayısı beşin bir katı olmalıdır. p bir asal sayı olduğuna göre, beşin katı olan tek asal sayı beştir. Yani p kesinlikle beşe eşittir.

Bulduğumuz p eşittir beş değerini orijinal denklemimizde yerine yazalım.

Terimleri çarparak sadeleştirelim. Yirmi beş q r eksi on eksi on r eşittir iki yüz yetmiş elde ederiz.

Şimdi eksi onu eşitliğin sağ tarafına artı on olarak geçirelim.

Denklemin her iki tarafındaki terimler beşe bölünebilir. Her iki tarafı da beşe bölerek denklemi sadeleştirelim.