Asal Çarpanlar ve Doğal Sayılar

Merhaba Ceyda, bu soruda bizden M artı N toplamının en küçük değerini bulmamız isteniyor. Hadi adım adım çözelim.

Önce A ve B sayılarını inceleyelim. A sayısı yüz doksan beş çarpı N, B sayısı ise yüz on dokuz çarpı M olarak verilmiş.

Bu sayıların asal çarpanlarını bulabilmek için önce katsayıları asal çarpanlarına ayıralım. Yüz doksan beş, üç çarpı beş çarpı on üçe eşittir.

Benzer şekilde, yüz on dokuz sayısını da yedi çarpı on yedi olarak yazabiliriz.

Soruda iki önemli şart var: Birincisi, her iki sayının da dörder adet asal çarpanı olmalı. İkincisi, bu asal çarpanların toplamları birbirine eşit olmalı.

A sayısının zaten üç tane asal çarpanı görünürde var: Üç, beş ve on üç. Toplamları yirmi bir yapıyor. Dördüncü asal çarpan ise N içinden gelmeli. Buna x diyelim.

B sayısının ise iki tane asalı var: Yedi ve on yedi. Toplamları yirmi dört ediyor. Dört asal olması için M'den iki farklı asal gelmeli. Bunlara y ve z diyelim.

Bu iki toplam eşit olmalı. Yani yirmi bir artı x, yirmi dört artı y artı z'ye eşittir. Buradan x eşittir üç artı y artı z bağıntısını buluruz.