Asal Çarpanlar ve Bölünebilme Tablosu

MathematicsDivisibility Rules and Prime FactorsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

8. Aşağıdaki tabloda A, B, C, D ve E pozitif tam sayılarının 3, 5, 7, 13 ve 19 asal sayılarından hangileri ile tam bölündüğü, ilgili karelere '+' sembolü yazılarak gösterilmiştir.

| | 3 | 5 | 7 | 13 | 19 |

|---|---|---|---|---|---|

| A | + | + | | + | |

| B | + | | + | | |

| C | | | + | + | |

| D | | | | + | + |

| E | | | | | + |

A, B, C, D ve E sayılarının hiçbirinin tabloda belirtilenler haricinde asal çarpanları bulunmadığına göre,

I. $A \cdot C$ çarpımı 35 ile tam bölünür.

II. $B \cdot D$ çarpımı 65 ile tam bölünür.

III. $A + B + C + D + E$ toplamı 3 ile tam bölünür.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) Yalnız III

D) I ve II

E) I ve III

Soruda görsel içerik var: A table with rows labeled A, B, C, D, E and columns labeled with prime numbers 3, 5, 7, 13, 19. The cells contain '+' signs indicating divisibility. Row A has '+' in columns 3, 5, and 13. Row B has '+' in columns 3 and 7. Row C has '+' in columns 7 and 13. Row D has '+' in columns 13 and 19. Row E has '+' only in column 19. Handwritten notes are visible near row B and next to the statements.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba İrem, bu soruda A'dan E'ye kadar olan sayıların asal çarpanlarını analiz ederek verilen önermelerin doğruluğunu kontrol edeceğiz.

Sayıların Asal Çarpan Analizi

2
Adım 2

Tabloya bakarak her bir sayının hangi asal çarpanlara sahip olduğunu belirleyelim. Soruda belirtilenler haricinde asal çarpanları olmadığını biliyoruz.

$$A = 3^a \cdot 5^b \cdot 13^c$$
$$B = 3^d \cdot 7^e$$
$$C = 7^f \cdot 13^g$$
$$D = 13^h \cdot 19^i$$
$$E = 19^j$$
3
Adım 3

Şimdi birinci önermeyi inceleyelim. A çarpı C çarpımı otuz beşe tam bölünür mü? Otuz beşin çarpanları beş ve yedidir.

I. Önerme

$$A \cdot C \text{ tam bölünür mü } 35?$$
4
Adım 4

A sayısının içinde beş çarpanı, C sayısının içinde ise yedi çarpanı var. Dolayısıyla çarpımları hem beşe hem de yediye, yani otuz beşe tam bölünür. Bu önerme doğrudur.

5
Adım 5

İkinci önermeye geçelim. B çarpı D çarpımı altmış beşe tam bölünür mü? Altmış beşin asal çarpanları beş ve on üçtür.

II. Önerme

$$B \cdot D \text{ tam bölünür mü } 65 (5 \cdot 13)?$$
6
Adım 6

B sayısının çarpanları üç ve yedi. D sayısının çarpanları ise on üç ve on dokuz. İkisinde de beş çarpanı bulunmadığı için sonuç altmış beşe bölünemez. Bu önerme yanlıştır.

$$B = 3^d \cdot 7^e$$
$$D = 13^h \cdot 19^i$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Divisibility Rules and Prime Factors
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Silindir Hacim Problemi Geometri · Orta 51 Basamaklı Sayının 9 ile Bölümünden Kalan Bölme ve Bölünebilme Kuralları · Orta Çiçek Satış Fiyatları ve Olasılık Probability · Orta Haftalık Ders Seçimi Kombinasyon Problemi Combinatorics · Orta Sınav Notu ve Aritmetik Ortalama Eşitsizliği Inequalities · Orta Dikdörtgenler Prizmasında Kırmızı Şerit Uzunluğu Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir