Aritmetik ve Geometrik Dizi Problemi
Yayınlanma:
14. Ülgen, terimleri birbirinden farklı pozitif tam sayılardan oluşan bir aritmetik dizinin ardışık beş terimini bir kâğıda yazıyor. Sonra, bu sayılardan ikisini sildiğinde kalan sayılar ile bir geometrik dizinin ardışık üç teriminin yazılabildiğini görüyor. Buna göre Ülgen'in sildiği iki sayının toplamı I. 20 II. 32 III. 72 değerlerinden hangilerine eşit olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Şerife, bu güzel aritmetik ve geometrik dizi sorusunu seninle birlikte adım adım inceleyelim.
Aritmetik ve Geometrik Diziler
İlk olarak, pozitif tam sayılardan oluşan ve terimleri birbirinden farklı olan aritmetik dizimizin ardışık beş terimini yazarak işe başlayalım.
Aritmetik Dizi Terimleri
Burada x ilk terimimiz ve d ortak farkımızdır. Soruda belirtildiği üzere her terim pozitif tam sayı olduğundan, hem x hem de d birer pozitif tam sayıdır.
Bu beş terimden ikisini sildiğimizde, elimizde kalan üç terim bir geometrik dizinin ardışık terimlerini oluşturmalıdır. Pozitif sayıların geometrik dizisi her zaman artan ya da azalan sırada olmalıdır.
Geometrik Dizi Koşulu
Bu yüzden seçeceğimiz üç terim T_p, T_q, T_r (p < q < r) sırasıyla geometrik diziyi oluşturmalıdır.
Şimdi olası durumları araştıralım. İlk olarak, sıfırıncı, birinci ve üçüncü terimleri seçmiş olalım yani kalan terimler bunlardır.
1. Durum: T_0, T_1 ve T_3 Terimleri
Sol taraftaki tam kare ifadeyi açalım ve sağ taraftaki x değerini parantez içine dağıtalım.
Her iki taraftaki x kare terimlerini sadeleştirelim. Böylece işlemimiz çok daha sade bir hale gelecektir.
Şimdi iki x d terimini karşı tarafa atalım. Buradan d kare eşittir x çarpı d buluruz. d pozitif bir tam sayı olduğuna göre her iki tarafı d ile sadeleştirebiliriz.
Demek ki bu durumda ortak farkımız ilk terimimize eşittir. O halde dizimizin tüm terimlerini x cinsinden yazabiliriz.
Terimler ve Geometrik Dizi
Buradan seçtiğimiz sıfırıncı, birinci ve üçüncü terimler sırasıyla x, iki x ve dört x olur ki ortak çarpanı 2 olan bir geometrik dizidir.
Sildiğimiz iki terim ise üç x ve beş x terimleridir. Bu iki terimin toplamını bulalım.
Gördüğümüz gibi sildiğimiz sayıların toplamı sekiz çarpı x, yani sekizin bir tam sayı katı olmalıdır.
Öncüllerimizi incelediğimizde, otuz iki ve yetmiş iki sayılarının sekizin katı olduğunu görebiliriz. Bu durumda otuz iki için x dört, yetmiş iki için ise dokuz olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
