Aritmetik Dizi Çarpımı Problemi

Merhaba sevgili öğrenciler. Bu videoda, aritmetik dizilerle ilgili AYT sınavlarında karşımıza çıkabilecek çok şık bir soruyu birlikte çözeceğiz.

Öncelikle, bir aritmetik dizinin genel terimini hatırlayalım. Herhangi bir aritmetik dizinin genel terimi, dizinin indisinin yani n parametresinin doğrusal bir fonksiyonudur.

Buradaki d değeri dizinin ortak farkıdır, c ise sabit bir sayıdır. Şimdi soruda bize verilen terimleri bu genel formül cinsinden yazalım.

Buna göre, a n terimi d çarpı n artı c olur.

Benzer şekilde, a iki n terimi d çarpı iki n artı c, yani iki d n artı c olur.

Ve son olarak a üç n terimi de üç d n artı c şeklinde yazılır.

Şimdi bu üç terimin toplamını bulalım.

N'li terimleri kendi aralarında, sabit terimleri de kendi aralarında toplarsak bu toplamı düzenlemiş oluruz.

Böylece toplamımız altı d n artı üç c olarak elde edilir.

Soruda bize bu toplamın otuz n artı yirmi bir olduğu verilmiştir. Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.

İki ifadenin her n pozitif tam sayısı için eşit olması için, n'li terimlerin katsayıları birbirine eşit olmalıdır. Yani altı d, otuz olmalıdır.

Buradan ortak farkımız olan d değerini beş olarak buluruz.

Sabit terimler de birbirine eşit olmalıdır. Yani üç c, yirmi bir olmalıdır.