Aritmetik Dizi Çarpım Problemi

Merhaba sevgili arkadaşlar. Bu sorumuzda bir aritmetik dizi sorusuyla karşı karşıyayız. Bize verilen bilgileri ve bizden isteneni inceleyerek adım adım çözüme ulaşalım.

Öncelikle bize verilen eşitlikleri yazalım. Birinci eşitliğimiz, a bir, a iki ve a üç terimlerinin çarpımının ikiye eşit olduğudur.

İkinci eşitliğimiz ise, a iki, a üç ve a dört terimlerinin çarpımının ondörte eşit olduğudur.

Bizden istenen ise, a üç, a dört ve a beş terimlerinin çarpımının kaç olduğudur. Bunu da hedefimiz olarak buraya not edelim.

Gelin bu iki eşitliği birbirine oranlayalım. Böylece ortak olan terimleri sadeleştirebiliriz.

Sol tarafta, pay ve paydadaki a iki ve a üç terimleri birbirini sadeleştirir. Sağ tarafta ise, ondört bölü iki yediye eşittir.

Buradan, a dört teriminin, yedi tane a bire eşit olduğunu buluruz.

Şimdi aritmetik dizinin genel terim özelliğini kullanalım. Dizinin ortak farkına d diyelim. Bu durumda, a dört terimi, a bir artı üç deye eşittir.

Az önce bulduğumuz a dördün yedi a bire eşit olduğunu bu denklemde yerine koyalım.

Eşitliğin sol tarafındaki a biri sola eksi olarak atarsak, altı a bir eşittir üç d buluruz.

Her iki tarafı üçe böldüğümüzde ise ortak fark olan d'nin, iki a bire eşit olduğunu görürüz.

Harika. Ortak farkı birinci terim cinsinden bulduk. Şimdi diğer tüm terimleri de birinci terim olan a bir cinsinden yazalım.

a iki terimi, a bir artı d'dir. d yerine iki a bir yazarsak, a iki, üç a bire eşit olur.

a üç terimi, a bir artı iki d'dir. Buradan a üç, beş a bir bulunur.