Area Calculation under a Curve using Definite Integrals
Yayınlanma:
Aşağıdaki dik koordinat düzleminde $f(x) = 4x^3$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Görsel]
Buna göre boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?
A) 17
B) 15
C) 13
D) 11
E) 9
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system containing the graph of the cubic function $f(x) = 4x^3$. The curve passes through the origin. Two regions are shaded yellow: one is between $x = -1$ and $x = 0$ below the x-axis, and the other is between $x = 0$ and $x = 2$ above the x-axis. Dashed vertical lines connect the curve to the x-axis at $x = -1$ and $x = 2$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nildeniz, seninle birlikte bu integral sorusunu adım adım çözelim.
Boyalı Bölgelerin Alanı
Grafikte f x eşittir dört x küp fonksiyonunu görüyoruz. Soruda bizden sarı ile boyanmış bölgelerin alanları toplamı isteniyor.
Alan hesabı yaparken integralden faydalanacağız. Grafik x ekseninin altında kaldığında alanın pozitif çıkması için integrali mutlak değer içinde almalıyız ya da önüne eksi koymalıyız.
Alan = \int |f(x)| dx
İlk bölge eksi bir ile sıfır aralığında ve x ekseninin altında kalıyor. Bu yüzden bu alanın değerini bulmak için integrali eksi ile çarpacağız veya alt sınırı eksi bir, üst sınırı sıfır alacağız.
Sol Bölge (A1)
Dört x küpün integrali x üzeri dörttür. Şimdi sınırları yerine koyalım.
Sıfırın dördüncü kuvveti eksi, eksi birin dördüncü kuvveti dersek, parantez içi eksi bir çıkar. Önündeki eksiyle beraber alan bir birimkare olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
