Ardışık Tek Sayılarla Eşitsizlik Sorusu
Yayınlanma:
11. a, b ve c soldan sağa doğru artan ardışık pozitif tek doğal sayılar olmak üzere
$$\frac{x^{3}-a \cdot x^{2}}{x+c}<0$$
eşitsizliğini sağlayan 20 tane tam sayı değeri olduğuna göre
$$\frac{1}{x-a} > \frac{2}{x-b}$$
eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayı değeri kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Furkan, ardışık tek sayılar ve eşitsizlikler içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Problem Analizi
a, b ve c sayıları artan ardışık pozitif tek sayılar olarak verilmiş. Bu durumda aralarındaki fark ikidir.
İlk eşitsizliğimize bakalım. Pay kısmını x kare parantezine alarak kökleri bulalım.
Birinci Eşitsizlik
Pay kısmında x kare çarpı x eksi a ifadesi var. Köklerimiz x eşittir sıfır, x eşittir a ve paydadan gelen eksi c değeridir.
x eşittir sıfır bir çift katlı köktür çünkü kuvveti çift. İşaret tablosu yaparken buna dikkat edeceğiz.
Kökler: $x = 0$ (çift katlı), $x = a$, $x = -c$
Sayılar pozitif olduğu için eksi c en küçük, sıfır ortada ve a en büyüktür. Tabloyu oluşturalım.
En sağdan artı ile başlıyoruz. a kökünde eksiye dönüyoruz. Sıfır çift katlı olduğu için işaret değişmez, hala eksi kalırız. Eksi c'de tekrar artıya döneriz.
Küçüktür sıfır olduğu için eksi olan bölgeyi alıyoruz. Yani eksi c ile a arasındaki tam sayılar. Fakat sıfır kökü çözüm kümesinden çıkarılmalı çünkü eşitlik yok.
Bu aralıkta yirmi tane tam sayı olduğu verilmiş. Terim sayısı formülünden yararlanalım.
Parantez içindeki eksi bir aralıktaki tam sayı adedi içindir, dışarıdaki eksi bir ise sıfırı çıkarmak içindir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
