Ardışık Tek Sayılar Dizisi Sorusu

Question

4. $A = \{a_1, a_2, a_3, ..., a_n\}$ şeklinde verilen A kümesinin elemanları $a_1 < a_2 < a_3 < ... < a_n$ şeklinde soldan sağa doğru sıralı yazılmış ardışık tek sayılardır. $a_1 = 1$ için A kümesinin tüm elemanları toplamı 625 olduğuna göre, $\frac{a_{15} - a_{10}}{a_{13}}$ oranı kaçtır? A) $\frac{2}{5}$ B) $\frac{1}{2}$ C) $\frac{1}{3}$ D) $\frac{3}{4}$ E) $\frac{1}{5}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Güneş, bu soruda ardışık tek sayılardan oluşan bir kümeyi inceleyeceğiz. A kümesinin elemanlarının ardışık tek sayılar olduğu ve birden başladığı verilmiş. Bu durumda elemanlarımızı genel bir formülle ifade edebiliriz. İlk n tane ardışık tek sayının toplamının n kare olduğunu hatırlayalım. Soruda bu toplamın altı yüz yirmi beş olduğu söylenmiş. En karenin altı yüz yirmi beş olması demek, n değerinin yirmi beş olması demektir. Yani bu küme yirmi beş elemanlıdır. Şimdi bizden istenen orandaki terimleri hesaplayalım. Formülümüz a n eşittir iki n eksi birdi. On beşinci terim olan a on beş, iki çarpı on beş eksi birden yirmi dokuz olur. Onuncu terim olan a on, iki çarpı on eksi birden on dokuz olur.

Ardışık Tek Sayılar Dizisi Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm