Ardışık Sayılar ve Köklü İfadeler
Yayınlanma:
4. Aşağıda verilen düzenekte birinin üzerinde 2'den 20'ye kadar olan ardışık doğal sayılar, diğerinin üzerinde 2'den 8'e kadar olan ardışık doğal sayıların yazılı olduğu iki dairenin merkezleri etrafında döndürülmesi ile (m, n) sayı çiftleri elde ediliyor. Bu sayı çiftlerinden biri aşağıda görüldüğü gibi (5, 7) dir.
[Görsel Özeti: Solda 20 sayı içeren ve sağda 7 sayı içeren iki dönen çark, aralarında bir köprü ile (m, n) sayı ikilisini gösteriyor.]
Elde edilen bu sayı çiftleri için $(\sqrt[m]{7})^n$ sayısı hesaplanacaktır.
Buna göre, elde edilecek farklı sayı çiftlerinden kaç tanesi için bu sayının sonucu bir tam sayı olur?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
Soruda görsel içerik var: İki adet yan yana duran, merkezlerinden dönebilen dairesel mekanizma gösterilmektedir. Soldaki dairede 2'den 20'ye kadar sayılar, sağdaki dairede 2'den 8'e kadar sayılar dizilidir. Bu iki daireyi birleştiren yatay bir çubuk, tam olarak ikisi hizalandığında bir (m, n) ikilisi oluşturmaktadır. Görselde m=5 ve n=7 ikilisi örneklenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ebru, bu güzel TYT matematik sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Problem Analizi
İki farklı dönen dairemiz var. Birinci daire olan m kümesi, 2'den 20'ye kadar olan ardışık doğal sayıları içeriyor.
İkinci daire olan n kümesi ise 2'den 8'e kadar olan sayıları barındırıyor.
Soru bizden, m inci dereceden kök yedi üzeri n ifadesinin bir tam sayı olmasını istiyor.
Bu ifadeyi daha tanıdık bir üslü sayı biçimine dönüştürelim.
Yedi asal bir sayı olduğu için, bu sonucun bir tam sayı çıkması ancak ve ancak üssün, yani n bölü m oranının sıfır veya pozitif bir tam sayı olmasıyla mümkündür.
Dolayısıyla n sayısı m sayısına tam bölünmelidir. Yani n, m'nin bir tam katı olmalı.
Şimdi n değerlerini tek tek inceleyerek hangi m değerleriyle bölünebildiğine bakalım. n kümemiz 2'den 8'e kadardı.
| n Değeri | Bölünebildiği m Değerleri |
|---|---|
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2, 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 2, 3, 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 2, 4, 8 |
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
