Ardışık Sayı Toplamları ve Fonksiyonlar

Merhaba, bu soruda bize bir f fonksiyonu ve onunla ilgili rasyonel bir denklem verilmiş. Adım adım birlikte çözelim.

Öncelikle f fonksiyonunun tanımına bakalım. f x, birden x'e kadar olan tam sayıların toplamı olarak tanımlanmış.

Matematikten hatırlayacağınız üzere, birden x'e kadar olan sayıların toplamı, x çarpı x artı bir bölü iki formülüyle bulunur.

Şimdi sorudaki f x eksi f y ifadesini düzenleyelim. Pay kısmında bu farkı yazacağız.

Paydaları eşit olduğu için tek bir paydada toplayıp parantezleri dağıtalım. x kare artı x eksi y kare eksi y bölü iki elde ederiz.

Burada bir gruplandırma yapalım. x kare eksi y kare ve x eksi y terimlerini ayıralım.

İki kare farkı özdeşliğini kullanarak x kare eksi y kare yerine x eksi y çarpı x artı y yazabiliriz.