Ardışık doğal sayılarla oran problemi

Merhaba Merve, bu soruda ardışık doğal sayıların özelliklerini ve oran orantı prensiplerini kullanarak bir fark hesaplayacağız.

Elimizde x, y, z ve t gibi dört tane ardışık doğal sayı var. Ayrıca x bölü y oranının dörtte beş olduğu verilmiş.

İki ardışık sayı arasındaki fark bir olmalıdır. x bölü y eşittir dört bölü beş oranına baktığımızda, pay ve payda arasındaki farkın bir olduğunu görüyoruz.

Bu durumda ortak kat olan k bir seçilirse x eşittir dört ve y eşittir beş olur demiştik. Çünkü farkları tam olarak pay ve paydadaki farka eşittir.

Dört ardışık sayımız x, y, z ve t olduğuna göre; bu sayıların küçükten büyüğe mi yoksa büyükten küçüğe mi sıralandığını bilmiyoruz. Sadece birbiri ardına geldiklerini biliyoruz.

Birinci durumu düşünelim. Sayılar küçükten büyüğe doğru artsın. Yani x küçüktür y küçüktür z küçüktür t olsun.

Bu durumda y çarpı z çarpımı beş çarpı altıdan otuz gelir.

İkinci durumu düşünelim. x ve y aralarındaki oranı korurken tüm dizi büyükten küçüğe azalan bir sırada olabilir.

Ancak x bölü y eşittir dört bölü beş oranı bize x'in y'den küçük olduğunu, yani payın paydadan küçük olduğunu açıkça söylüyor.

Dolayısıyla x her zaman y'den küçük kalmalıdır. Bu kuralı bozmadan t ve z'nin konumlarını değiştirebiliriz. En büyük ve en küçük çarpımı bulmak için sayılarımızı genişletelim.

Fakat x ve y ardışık olduğundan k kesinlikle bir olmalıdır. Yani x ve y her zaman dört ve beştir. O halde y çarpı z'nin farklı değerleri t ve z'nin yerleşimine bağlıdır.

Şimdi mümkün olan tüm ardışık dizilimleri x eşittir dört ve y eşittir beş için listeleyelim.

Hayır, bir şeyi fark etmeliyiz. Oran sabit kalırken sayılar sadece dört ve beş olmak zorunda değil, katları da olabilir. Ama ardışık dedikleri için aradaki fark bir olmalı. Sadece ardışık çift veya tek denmemiş.