Ardışık doğal sayıların modüler aritmetiği
Yayınlanma:
12. Herhangi biri 6 ile kalansız bölünemeyen ardışık üç doğal sayıdan en küçük ikisinin çarpımının 6 ile bölümünden kalan 2'dir. Buna göre bu sayılardan en büyük ikisinin toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 2 B) 1 C) 4 D) 3 E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar arkadaşlar. Modüler aritmetik ve bölünebilme kurallarını içeren güzel bir soruyla karşı karşıyayız. Hadi başlayalım.
Modüler Aritmetik Problem Çözümü
Sorumuzda, herhangi biri altı ile tam bölünemeyen ardışık üç doğal sayıdan bahsediliyor. Bu sayıları n, n artı bir ve n artı iki olarak tanımlayalım.
Bu sayıların hiçbiri altı ile tam bölünemediğine göre, mod altıdaki değerleri sıfır olamaz.
Kuralımız şu: Bu sayılardan en küçük ikisinin çarpımının altı ile bölümünden kalan ikiymiş. Yani n çarpı n artı bir, mod altıda ikiye denk olmalı.
Şimdi mod altı dünyasında küçük bir deneme yapalım. n bir olursa, bir çarpı iki eşittir iki olur. Bu şartı sağlar.
Eğer $n=1$ ise: $1 \cdot 2 = 2 \quad \checkmark$
Ancak sayıların hiçbirinin altı ile tam bölünmemesi gerektiğini unutmayalım. n eşittir bir için sayılarımız bir, iki ve üç olur. Hiçbiri altıya bölünmez. Şart sağlanıyor.
Peki n eşittir iki olsa? İki çarpı üç altı yapar, yani kalan sıfır olur. Bu olmaz.
Eğer $n=2$ ise: $2 \cdot 3 = 6 \equiv 0$
n eşittir üç desek, üç çarpı dört on iki yapar, yine kalan sıfırdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
