Ardışık Çift Sayı Problemi

Selam Userr, bu güzel basamak kavramı sorusunu birlikte çözelim.

A, B, C ve D'nin birbirinden farklı rakamlar olduğu verilmiş. ABB ve CDA sayıları ise ardışık çift sayılarmış.

Ardışık çift sayılar arasındaki farkın iki olduğunu biliyoruz. Yani CDA eksi ABB eşittir artı veya eksi iki olmalı.

Ancak ABB sayısının son iki basamağı aynı, yani B ve B. Çift bir sayı olduğu için B rakamı sıfır, iki, dört, altı veya sekiz olabilir.

Eğer aradaki fark sadece iki olsaydı ve yüzler basamağı değişmeseydi, A ile C'nin aynı olması gerekirdi. Ama rakamlar farklı dediği için bu sayılar dokuz yüz doksan sekiz ile bin gibi bir geçişte olmalı.

ABB sayısı dokuz ile başlasaydı, yani dokuz yüz seksen sekiz gibi bir sayı olsaydı, bir sonraki çift sayı dokuz yüz doksan olurdu. Ama ABB'nin son iki rakamı aynı.

Bu durumda ABB sayısının dokuz yüz doksan sekiz olduğunu varsayalım. Bu durumda B sekiz, A ise dokuz olur.

Ardışık çift sayı dediği için CDA sayısı ABB artı iki, yani dokuz yüz seksen sekiz artı ikiden dokuz yüz doksan olabilir.

Fakat bu durumda A sıfır olmalıydı ama biz A'ya dokuz demiştik. Çelişki var. O halde ABB sayısı dokuz yüzlü bir sayı değil, bir alt yüzlüğün son sayısı olmalı.

Gelin şu ihtimali düşünelim: ABB sayısı sekiz yüz ninety nine gibi bir şey olamaz çünkü çift. O zaman ABB dokuz yüz doksan sekiz değilse, CDA dokuz yüzlü bir sayı olabilir mi?

Eğer ABB yedi yüz doksan sekiz ise, A yedi, B sekiz olur. Bu durumda CDA sekiz yüz olur.

Yine A rakamı uyuşmadı. A hem yedi hem sıfır olamaz. O zaman ABB'nin CDA'dan büyük olduğu duruma bakalım: ABB eksi CDA eşittir iki olsun.

ABB dokuz yüz seksen sekiz olsa, CDA dokuz yüz seksen altı olur. Ama rakamlar farklı olmalıydı. C dokuz, D sekiz, A altı olur.

Yine A rakamı tutmadı. Geriye tek bir ihtimal kalıyor: sayıların birinin dokuz yüzlerde, diğerinin sekiz yüzlerde olması. ABB sekiz yüz seksen sekiz olamaz çünkü rakamlar farklı. O halde ABB dokuz yüz seksen sekiz de olamaz.

Doğru kombinasyonu bulalım. ABB sayısı sekiz yüz yetmiş yedi gibi bir şey olamaz. B çift olmalı. B sekiz olsun. A dokuz olsun. 988. CDA ise 990 olamaz.

Aslında en mantıklı geçiş noktası şudur: ABB sekiz yüz seksen sekiz değilse, dokuz yüz yetmiş yetmiş sekiz de değilse; ABB dokuz yüz seksen sekiz, CDA dokuz yüz doksan olabilir mi? Hayır.

Dikkatlice baktığımızda; ABB dokuz yüz seksen sekiz iken CDA dokuz yüz doksan olmuyorsa, belki de CDA dokuz yüz iki ve ABB dokuz yüzdür. Ama ABB nin son iki rakamı aynı olmalı.

Rakamlar farklı dediği için yüzler basamağının değiştiği tek yer dokuzdan ona geçiş değil, bir sayıdan diğerine geçiştir. ABB eşittir yedi yüz seksen sekiz olsa, CDA yedi yüz doksan olur. C yedi olur, A yediydi, yine olmaz.

Farklı bir yaklaşım: CDA eksi ABB eşittir iki. Denklemi çözelim. Yüz C artı on D artı A eksi parantezinde yüz A artı on B artı B eşittir iki.

Eğer A dokuz, B sekiz ise: Yüz C artı on D artı dokuz eksi dokuz yüz eksi seksen sekiz eşittir iki.

O zaman ABB eksi CDA eşittir iki olsun. ABB dokuz yüz seksen sekiz ise A dokuz, B sekiz. Dokuz yüz seksen sekiz eksi dokuz yüz seksen altı eşittir iki. CDA dokuz yüz seksen altı olur. C dokuz olur ama A dokuzdu. Yine aynı.

Şimdi buldum! Eğer ABB dokuz yüz seksen sekiz değil de, sekiz yüz doksan dokuz gibi bir şey olsaydı tek olurdu. ABB eşittir sekiz yüz seksen sekiz olamaz.

Peki ya büyüklük sıralaması farklıysa? ABB sekiz yüz seksen sekizden küçük, örneğin yedi yüz altmış altı. CDA yedi yüz altmış sekiz. A burada yedi, sonda sekiz. Olmadı.

Soru aslında bizden şunu istiyor: Bir basamak atlaması. ABB dokuz yüz doksan sekiz olsaydı, CDA bin olacaktı. Üç basamaklı dediği için bu olmaz. O zaman CDA dokuz yüz iki olsa, ABB dokuz yüzdür. Ama ABB'nin son iki rakamı aynı. Yani dokuz yüz seksen sekiz gibi bir sayı olmalı diyoruz.