Arazi Bölümlendirme ve Alan Hesaplama Sorusu

Merhaba İnci, bu güzel üslü ifadeler sorusünü birlikte çözelim. Sorumuzda kare şeklinde bir arazimiz var. Bu arazi bir kare ve on iki eş dikdörtgen şeklinde bölümlere ayrılmış. Hadi bu bölümleri analiz edelim.

Gördüğün gibi, sağ üst köşedeki kahverengi bölge bir karedir. Geri kalan üç bölgenin her birinde dörder adet olmak üzere toplamda on iki adet eş dikdörtgen yer almaktadır.

Bu dikdörtgenlerin uzun kenarına a, kısa kenarına ise b diyelim. Sol alt taraftaki mor bölge de bir karedir ve dört tane dikdörtgenden oluşmaktadır.

Mor bölge kare olduğuna göre, dikey kenarı olan dört b, yatay kenarı olan a'ya eşit olmalıdır. Buradan a'nın dört b'ye eşit olduğunu buluruz.

Aynı şekilde sağ üst köşedeki ekilmeyen kahverengi bölge de bir kare olup kenar uzunluğu a'ya, yani dikdörtgenlerin uzun kenarına eşittir.

Şimdi ekilmeyen kare bölgenin alanından yararlanarak kenar uzunluklarını hesaplayalım.

Otuz iki sayısını iki tabanında yazarsak ikinin beşinci kuvveti olur. Üssün üssü kuralından, alanımız ikinin yirminci kuvveti metrekaredir.

Karemizin alanı ikinin yirminci kuvveti ise, bir kenar uzunluğu olan a'yı bulmak için alanın karekökünü alırız. İkinin yirminci kuvvetinin karekökü, kuvvetin yarısıdır yani iki üstü on metredir.