Aralarında Asal Sayılar ve Sepet Problemi
Yayınlanma:
1. İki pozitif tam sayının 1'den başka ortak böleni yok ise bu sayılar aralarında asaldır, denir. Ali, 80 adet elmayı, boş olan I ve II. sepete, eşit sayıda olacak şekilde koyuyor. Ali; daha sonra, I ve II. sepetten toplam 14 adet elma alıyor. Ali'nin I ve II. sepetten aldığı elma sayıları aralarında asal olduğuna göre, sepetlerde kalan elma sayıları farkı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 12 B) 10 C) 8 D) 4
Soruda görsel içerik var: İki özdeş sepet görseli yan yana durmaktadır. Altlarında 'I. Sepet' ve 'II. Sepet' şeklinde etiketler bulunmaktadır. Sepetlerin etrafında öğrenci tarafından yazılmış karalamalar, '80', '28', '27', '29', '23-1', '12-2', '11-3' gibi sayısal ifadeler ve bazı karalanmış işlemler mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Dila, gel bu soruyu adım adım çözelim. İlk olarak Ali'nin sepetlere elmaları nasıl dağıttığını belirleyelim.
Başlangıç Durumu
80 adet elma, birinci ve ikinci sepete eşit sayıda konuluyor. Bu durumda her bir sepette kaç elma olduğunu bulalım.
Yani başlangıçta birinci sepette 40, ikinci sepette de 40 elma var.
Şimdi Ali'nin sepetlerden aldığı elmalara bakalım. Toplamda 14 elma alıyor.
Elma Alma İşlemi
Burada x, birinci sepetten alınan, y ise ikinci sepetten alınan elma sayısı olsun. Soruda bu sayıların aralarında asal olduğu belirtilmiş.
Kural: $x$ ve $y$ aralarında asal olmalı.
Toplamları 14 olan pozitif tam sayı çiftlerini listeleyelim ve aralarında asal olanları seçelim.
| Çiftler (x, y) | Aralarında Asal mı? |
|---|---|
| 1 ve 13 | Evet (v) |
| 2 ve 12 | Hayır (x) |
| 3 ve 11 | Evet (v) |
| 4 ve 10 | Hayır (x) |
| 5 ve 9 | Evet (v) |
| 6 ve 8 | Hayır (x) |
| 7 ve 7 | Hayır (x) |
Geçerli olan durumları bulduk. Şimdi kalan elma sayıları arasındaki farkı hesaplayalım.
Kalan Elma Sayıları Farkı
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
