Aralarında Asal Sayılar ve Rasyonel Sıralama

Merhaba! Bu soruda rasyonel sayılar arasında bir sıralama verilmiş. a ve b aralarında asal olmak üzere, a artı b toplamının en küçük değerini bulacağız.

Önce bize verilen eşitsizliği yazalım. Bir bölü dört, küçüktür a bölü b, o da küçüktür beş bölü altı.

Bu tür sorularda paydaları eşitleyerek aradaki değerleri daha rahat görebiliriz. Dört ve altının en küçük ortak katı on ikidir.

Bir bölü dördü üç ile, beş bölü altıyı iki ile genişletiyoruz.

Şimdi a artı b toplamının en az olmasını istediğimiz için, küçük değerlerden denemeye başlayalım. Paydayı on iki kabul edersek, b on iki olur.

Bu durumda a sayısı üç ile on arasında bir tam sayı olmalı. Ayrıca a ve b aralarında asal olmalıydı.

Toplamın en küçük olması için a'yı olabildiğince küçük seçelim. a eşittir dört, beş gibi değerler alabilir. Ancak on iki ile aralarında asal olmalı.

Dört çift olduğu için on iki ile asal değildir. Beş ise on iki ile aralarında asaldır. Bu durumda a eşittir beş diyebiliriz.