Aralarında Asal Sayılar Sorusu
Yayınlanma:
24. $a$ ve $b$ pozitif tam sayılar ve $(4a - b)$ ile $(5a + b)$ aralarında asal sayılardır. $(4a - b) \cdot (5a + b) = 77$ olduğuna göre, $a^2 + b^2$ toplamı kaçtır?
A) 5 B) 10 C) 13 D) 17 E) 20
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba zeliha, hadi bu soruya birlikte bakalım. Elimizde a ve b pozitif tam sayılar var ve 4a eksi b ile 5a artı b sayıları aralarında asalmış. Çarpımları ise 77'ye eşit.
Soru Analizi
77 sayısının çarpanlarını düşünelim. 77 sayısı 1 çarpı 77 veya 7 çarpı 11 şeklinde yazılabilir. Sayılar aralarında asal olduğu için çarpanları bu ikililer olmalı.
Çarpanları Belirleyelim
Şimdi bu durumları inceleyelim. Eğer 4a eksi b 1, 5a artı b ise 77 olursa, taraf tarafa topladığımızda 9a eşittir 78 elde ederiz ki bu tam sayı vermez. O halde diğer durumu deneyelim.
Denklem Kurma
Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım. Eksi b ile artı b birbirini götürür ve 9a eşittir 18 kalır. Buradan a'nın 2 olduğunu buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
