Araba Boyası Problemi - Olasılık ve Rastgele Değişkenler
Yayınlanma:
Uygulama: Araba Boyası Problemi
Senaryo: Bir otomobil galerisine 5 adet yeni araç geliyor. Ancak bu araçlardan 2 tanesi (fabrikasyon hatası sonucu) boya lekelidir. Galeri sahibi, bu 5 araç arasından rastgele 3 tanesini seçerek vitrine koyuyor.
Değişkenimiz: $X$: Vitrine konulan araçlar içindeki boyalı araç sayısı.
Görevimiz:
(a) Tüm olası sonuçları içeren Örnek Uzayı $(S)$ listeleyiniz.
(b) Her sonuç için $X$ rastgele değişkeninin değerini bulunuz.
(c) $\{X=1\}$ olayını (tam bir aracın boyalı olması) küme olarak yazınız.
Soruda görsel içerik var: The image contains a slide with text and a small diagram. The diagram shows five square boxes representing vehicles: two red boxes labeled 'B' (likely representing 'Boyalı' or painted/defective vehicles) and three blue/grey boxes labeled 'S' (likely representing 'Sağlam' or standard vehicles). An arrow points from this group of 5 boxes towards a label that says 'Seçilen 3 Araç' (3 Selected Vehicles), indicating a subset is being drawn. Below the boxes, it says 'Toplam 5 Araç' (Total 5 Vehicles).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu problemde bir olasılık senaryosunu inceleyeceğiz. Elimizde beş araç var ve bunlardan ikisi boya lekeli, üçü ise sağlam. Bu araçlar arasından rastgele üç tanesini seçiyoruz.
Araba Boyası Problemi
- Toplam Araç: 5
- Boyalı (B): 2
- Sağlam (S): 3
- Seçilen: 3
Değişkenimiz olan büyük x, seçilen üç araç içindeki boyalı araç sayısını temsil ediyor. Şimdi istenen şıkları adım adım çözelim.
Değişken
$X$: Seçilenler içindeki boyalı araç sayısı
A şıkkında tüm olası sonuçları içeren örnek uzayı listeleyeceğiz. Üç araç seçtiğimizde karşımıza çıkabilecek tüm kombinasyonları yazalım. Seçim sırasında sıra önemli değildir, ancak sonuçları göstermek için harf dizilerini kullanabiliriz.
(a) Örnek Uzayı (S)
Dikkat ederseniz, sadece iki tane boyalı aracımız olduğu için 'üçü de boyalı' gibi bir durum imkansızdır. Örnek uzayımız; iki boyalı bir sağlam, bir boyalı iki sağlam veya üçünün de sağlam olduğu durumlardan oluşur.
B şıkkında her bir sonuç için x rastgele değişkeninin değerini bulalım. Hatırlarsanız x, boyalı araç sayısıydı.
(b) X Değişkeninin Değerleri
| Sonuç (Örnek Noktası) | X Değeri (Boyalı Sayısı) |
|---|---|
| (B, B, S) | 2 |
| (B, S, S) | 1 |
| (S, S, S) | 0 |
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
