Apartman ve Yol Problemi
Yayınlanma:
Aşağıda bir şehirde yapılacak olan bir proje kapsamında uzunluğu 2 kilometreden az olan yolun bir tarafına 2 katlı, diğer tarafına 3 katlı apartmanlar yapılacaktır. Bunun için yolun başında ve sonunda da olacak biçimde bina merkezleri belirlenip, bu merkezlerin üzerine apartmanlar inşa edilecektir. Bina merkezleri yolun bir tarafında 80 metre, diğer tarafında 60 metre aralıklarla dizilmiştir.
Buna göre, bu yol boyunca yapılacak olan apartmanlarda bulunacak olan toplam kat sayısı en fazla kaçtır?
A) 140
B) 144
C) 149
D) 152
Soruda görsel içerik var: Yolun üst kenarında 80 metre aralıklarla dizilmiş siyah noktalar ve alt kenarında 60 metre aralıklarla dizilmiş kırmızı noktalar gösterilmektedir. Yolun her iki ucunda da bina merkezi bulunacak şekilde uç noktalar işaretlenmiştir. Noktalar arası mesafe metinlerle belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Medine, bu soruda bir yolun her iki tarafına yapılacak apartmanların toplam kat sayısını en fazla kaç olabileceğini bulacağız.
Yol ve Apartman Projesi
Öncelikle temel bilgilerimizi not edelim. Yolun uzunluğu iki kilometreden az, yani iki bin metreden küçüktür.
Yolun bir tarafında seksen metre aralıklarla iki katlı binalar inşa edilecek.
1. Taraf: $80\text{ m}$ aralık, $2$ kat
Diğer tarafında ise altmış metre aralıklarla üç katlı binalar inşa edilecek.
2. Taraf: $60\text{ m}$ aralık, $3$ kat
Binalar yolun başında ve sonunda da olacağı için yolun uzunluğu hem seksenin hem de altmışın ortak bir katı olmalıdır.
En küçük ortak katı, yani ekoku hesaplayarak başlayalım. Seksen ve altmışın ekokunu bulalım.
EKOK Hesaplama
Seksen sayısını asal çarpanlarına ayırırsak, iki üzeri dört çarpı beş elde ederiz.
Altmış sayısı ise iki kare çarpı üç çarpı beştir.
Ekok için en yüksek kuvvetli asal çarpanları alıp çarpıyoruz. Buradan ekok iki yüz kırk metre olarak bulunur.
Demek ki yolun uzunluğu iki yüz kırk metrenin bir katı olmalı. Kat sayısını maksimize etmek için yolu mümkün olduğunca uzun seçmeliyiz.
Yol uzunluğu iki bin metreden küçük olmalıydı. İki yüz kırkın katlarını düşünelim.
Yol Uzunluğu
Sekiz katını denersek, bin dokuz yüz yirmi metre buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
