Analytic Geometry - Slope of a line between two points on parallelograms
Yayınlanma:
2. Dik koordinat düzleminde verilen üç özdeş eşkenar dörtgenden, bir tanesinin bir kenarı x ekseni üzerinde ve birer köşeleri çakışık olup, kırmızı köşe noktaları bir doğru üzerinde ve mavi köşe noktaları başka bir doğru üzerindedir. B(3, 0), A(12, 12) olduğuna göre T ve N köşe noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? A) $-\frac{3}{4}$ B) $-\frac{3}{5}$ C) $-\frac{4}{7}$ D) $-\frac{1}{2}$ E) $-\frac{5}{8}$
Soruda görsel içerik var: The image shows a coordinate plane with three congruent parallelograms. One parallelogram has its bottom side on the x-axis, starting at point B=(3,0). There are points A=(12,12) at the top of the highest parallelogram. Red dots are placed on specific vertices, and they lie on a straight line. Blue dots are placed on other vertices, and they lie on a different straight line. Lines are drawn showing the relationships between these vertices. Labels include A(12,12), B(3,0), T, and N.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ezgi! Şekildeki üç özdeş eşkenar dörtgenle oluşturulan ilginç yapıyı inceleyerek işe başlayalım.
Geometrik Vektör Modeli
Eşkenar dörtgenlerin kenarlarını hareket vektörleri olarak düşünelim. Yatay uzanan bir kenara 'u' vektörü diyelim. Boyuna da 'a' demiş olalım.
Sağa yatık olan eğik kenara da 'v' vektörü diyelim. Bunun da yataydaki ilerlemesi c, dikeydeki yüksekliği h olsun.
Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu yüzden dik üçgen mantığıyla a'nın karesi, c'nin karesi artı h'nin karesine eşit olacaktır.
Şimdi B noktasından en üstteki A noktasına kadar giden zikzaklı yolu, bu vektörleri art arda ekleyerek tanımlayalım.
A Noktasına Vektörel Yolculuk
Önce B'den yola çıkıp alttaki dörtgenin yatay kenarını geçiyoruz. Yani artı 'u' vektörü ekliyoruz.
Sonra üzerine bir eğik kenar tırmanıp, alttan birinci kırmızı ortak noktaya ulaşıyoruz. Buna da artı 'v' diyelim.
Ortadaki dörtgenin sol kenarında bir eğik kenar daha çıktığımızda, mavi ortak noktaya gelmiş oluruz. Bir 'v' daha ekledik.
Dikkat edersen, bu mavi nokta üstteki dörtgenin sağ alt köşesidir. Sol alt köşe olan T'ye gitmek için yatayda sola kaymalıyız, yani eksi 'u' ekliyoruz.
Son adımda, T noktasından sol kenarı takip ederek bir eğik kenar yukarı çıktığımızda A noktasına gelmiş oluyoruz.
Dikkat edersen, yapıdaki sağa ve sola olan yatay kaymalar birbirini sıfırlıyor. Geriye A eşittir B artı 3v kalır.
Bulduğumuz bu vektörel eşitliği kullanarak, şeklimizin temel bilinmeyen değerlerini bulalım.
Değerlerin Bulunması
A noktasının koordinatları 12'ye 12 olarak verilmiş. B noktamız ise apsisi 3 olan, x ekseni üzerindeki bir nokta, yani 3'e sıfır.
Sağ taraftaki vektörü 3 ile çarpıp B noktası ile topladığımızda, apsis 3 artı 3c, ordinat ise 3h olur.
Çözümün devamı Solvi’de
14 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
