Analytic Geometry Question: Intersecting Lines

MathematicsAnalytic GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

7. Dik koordinat düzleminde eğim açısı $105^{\circ}$ olan $d_1$ doğrusu ile orijinden geçen $d_2$ doğrusu $A(k, 1)$ noktasında kesişmektedir. $d_1$ ve $d_2$ doğrularının eğimleri çarpımı $-1$ olduğuna göre $d_1$ doğrusunun x-eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır? A) $-4$ B) $3$ C) $2$ D) $4$ E) $-2$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ecem, dik koordinat düzleminde verilen bu analitik geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soru Çözümü

2
Adım 2

İlk olarak d1 doğrusunun eğimini hesaplayalım. Eğim açısı 105 derece olduğu için eğim m1 eşittir tanjant 105 derecedir.

$$m_1 = \tan(105^\circ) = \tan(60^\circ + 45^\circ)$$
$$\tan(60^\circ+45^\circ) = \frac{\tan 60^\circ + \tan 45^\circ}{1 - \tan 60^\circ \cdot \tan 45^\circ}$$
3
Adım 3

Tanjant 60 derece kök 3 ve tanjant 45 derece 1'dir. Değerleri yerine koyup işlemi yapalım.

$$m_1 = \frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{3} + 1)^2}{1 - 3} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{-2} = -2 - \sqrt{3}$$
4
Adım 4

Soru, d1 ve d2 doğrularının eğimleri çarpımının -1 olduğunu söylüyor. Bu durumda m2 eğimi, m1'in ters işaretlisinin çarpmaya göre tersidir.

$$m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{-2 - \sqrt{3}} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$$
5
Adım 5

Paydayı eşlenik ile çarparak m2 değerini düzenleyelim. İfade 2 eksi kök 3 olur.

$$m_2 = 2 - \sqrt{3}$$
6
Adım 6

d2 doğrusu orijinden ve A(k, 1) noktasından geçiyor. Eğim formülünü kullanarak k değerini bulalım.

$$m_2 = \frac{1 - 0}{k - 0} = \frac{1}{k}$$
7
Adım 7

Bulduğumuz m2 değerini buraya eşitleyelim. 1 bölü k eşittir 2 eksi kök 3.

$$k = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Eğimler Toplamını Hesaplama Analytic Geometry · Orta Doğru Eğimi Hesaplama Analytic Geometry · Kolay Kare Karton Kesimi Analytic Geometry · Zor En kısa yüzme yolu problemi Analytic Geometry · Orta Paralel Kenarın Köşe Noktaları Analytic Geometry · Orta Doğru Parçası Orta Noktası Hesaplama Analytic Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir