Analytic Geometry Circle Problem
Yayınlanma:
17. Dik koordinat sisteminde iğneli ucu orijin üzerine yerleştirilen bir pergelin diğer ucu $A(3, 4)$ noktası üzerindedir. Pergel bu konumdayken açıklığı değiştirilmeden bir çember çiziliyor. Buna göre köşe noktaları çemberin eksenleri kestiği noktalar olan dörtgenin alanı kaç birimkaredir? A) 24 B) 25 C) 48 D) 50
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system graph shows a compass with its needle point at the origin O(0,0) and its pencil point at A(3,4). A dashed line drops vertically from A to the x-axis at x=3. The circle drawn with radius OA will intersect the x-axis at (5,0) and (-5,0) and the y-axis at (0,5) and (0,-5). The vertices of the resulting quadrilateral are these four points on the axes.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Çigdem. Bu soruda, dik koordinat düzleminde bir pergel yardımıyla çizilen çemberin eksenleri kestiği noktaları köşe kabul eden dörtgenin alanını birlikte bulacağız.
Pergel ile Çember Çizimi ve Dörtgen Alanı
İlk olarak verilen koordinatları düzleme yerleştirelim. Pergelin iğneli ucu orijinde yani sıfıra sıfır noktasında, diğer ucu ise koordinatları üç ve dört olan a noktasındadır.
Koordinat Sistemi ve Pergel
Pergelin açıklığı, yani orijin ile a noktası arasındaki mesafe, çizeceğimiz çemberin yarıçapını belirler. Bu mesafeyi r harfiyle gösterelim.
Orijin ile üç ve dört noktası arasındaki uzaklığı bulmak için iki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanabiliriz.
Karekök içerisinde üçün karesi artı dördün karesinden dokuz artı on altı elde ederiz. Bu da karekök yirmi beş, yani beş birim demektir. Bu aynı zamanda meşhur üç, dört, beş özel dik üçgenidir.
Şimdi, açıklığı beş birim olan bu pergelle, merkezi orijin olacak şekilde bir çember çizelim.
Çemberimiz merkezi orijin ve yarıçapı beş birim olan standart bir çemberdir. Bu çemberin eksenleri kestiği noktaları bulalım.
Eksenleri Kestiği Noktalar
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
