Analytic Geometry and Integral Area Problem

Selam naz, bu soruda doğrusal bir f fonksiyonu ile bu fonksiyonun karesi arasındaki alanı kullanarak f beş değerini bulacağız.

Öncelikle f fonksiyonunun doğrusal olduğu söylenmiş. Grafikten f'in bir kökü olduğunu görüyoruz. Bu köke r diyelim.

Şimdi f kare fonksiyonuna bakalım. f kare, a kare çarpı x eksi r'nin karesi şeklinde bir parabol olur.

Grafikte f ve f kare fonksiyonlarının iki noktada kesiştiğini görüyoruz. Bunlardan biri x eşittir r noktası, yani ortak kökleri.

Kesişim noktalarını bulmak için denklemleri birbirine eşitleyelim.

İki tarafı a çarpı x eksi r ile sadeleştirebiliriz, çünkü x r'den farklı olan diğer kesişim noktasını arıyoruz.

Buradan x eksi r değerini bir bölü a olarak buluruz.

Şimdi iki eğri arasındaki sarı boyalı alanı integral ile ifade edelim. İntegral sınırlarımız r'den r artı bir bölü a'ya kadar olacak.

İfadeyi açıkça yazalım. a çarpı x eksi r eksi a kare çarpı x eksi r'nin karesinin integralini alacağız.

İntegrali alırsak, a çarpı x eksi r'nin karesi bölü iki eksi a kare çarpı x eksi r'nin küpü bölü üç elde ederiz.

Sınırları yerine koyalım. Alt sınır r için değerler sıfır olur. Üst sınır olan r artı bir bölü a'yı koyduğumuzda parantez içleri bir bölü a olacaktır.