Analysis von Exponentialfunktionen: Transformationen und Schnittpunkte
Veröffentlicht:
Gegeben sind die Funktionen $g$ und $h$ mit
$g(x) = e^{2x}, x \in \mathbb{R}$ und $h(x) = -e^{2x} + 3, x \in \mathbb{R}$.
Die Schaubilder sind $K_g$ und $K_h$.
2.4 Beschreiben Sie, wie das Schaubild von $h$ aus dem Schaubild von $g$ hervorgeht. (2 Punkte)
2.5 Geben Sie jeweils die Koordinaten der Schnittpunkte von $K_g$ und $K_h$ mit der y-Achse an. Skizzieren Sie $K_g$ und $K_h$.
Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von $K_g$ und $K_h$. (7 Punkte)
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
Heute untersuchen wir zwei Exponentialfunktionen, g und h, und schauen uns ihre Transformationen, Schnittpunkte und Graphen an.
Gegebene Funktionen
In Teil zwei Punkt vier sollen wir beschreiben, wie der Graph von h aus g hervorgeht. Schauen wir uns die Struktur von h an.
2.4 Transformation von g zu h
Wir sehen ein Minuszeichen vor dem Ausdruck e hoch zwei x. Das bedeutet eine Spiegelung an der x-Achse.
Zusätzlich wird die Konstante drei addiert. Das entspricht einer Verschiebung um drei Einheiten nach oben in y-Richtung.
In Teil zwei Punkt fünf bestimmen wir zuerst die Schnittpunkte mit der y-Achse für beide Funktionen.
2.5 Schnittpunkte und Skizze
Schnittpunkte mit der y-Achse ($x=0$)
Für g setzen wir null ein. e hoch null ist eins. Der Schnittpunkt liegt also bei null strich eins.
Für h erhalten wir minus e hoch null plus drei, also minus eins plus drei, was zwei ergibt. Der Schnittpunkt ist null strich zwei.
Jetzt skizzieren wir die Graphen. K Index g ist eine klassische, steile Exponentialfunktion. K Index h ist an der x-Achse gespiegelt und nach oben verschoben, mit einer Asymptote bei y gleich drei.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
8 weitere Schritte sind gesperrt. Sieh dir die komplette animierte Lösung kostenlos an.
Mach ein Foto, löse jede Aufgabe so.
Den Rest kostenlos ansehen
Kostenloser Download · Erste Lösungen geschenkt
