Analyse und Transformation von Kosinusfunktionen
Veröffentlicht:
Die Abbildung zeigt das Schaubild $K_f$ der Funktion $f$ mit $f(x) = a \cdot \cos(b \cdot x) + d, x \in \mathbb{R}$.
1 Bestimmen Sie die Koeffizienten $a, b$ und $d$. (4 Punkte)
2 Das Schaubild $K_f$ wird zuerst mit Faktor 1,5 in x-Richtung gestreckt und dann um 1 Längeneinheit nach oben verschoben. Das neue Schaubild heißt $K_g$.
Geben Sie die Koordinaten der Extrempunkte von $K_g$ im Intervall $[0; 4]$ an.
Bestimmen Sie die Periode von $g$ nach der Streckung in x-Richtung.
Diese Aufgabe enthält visuelle Inhalte: Ein kartesisches Koordinatensystem zeigt den Graphen $K_f$ einer periodischen Kosinusfunktion. Die x-Achse reicht von etwa -3 bis 7, die y-Achse von -3 bis 5. Der Graph hat Maxima bei $x = -2, 2, 6$ mit dem y-Wert 4. Er hat Minima bei $x = 0, 4$ mit dem y-Wert -2. Die Mittellinie der Schwingung liegt bei $y = 1$. Die Periode der Funktion beträgt 4 Einheiten.
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe schauen wir uns das Schaubild einer Kosinusfunktion an. Die allgemeine Funktionsgleichung lautet f von x gleich a mal kosinus von b mal x plus d. Wir sollen die Koeffizienten a, b und d bestimmen.
Teil 1: Bestimmung der Koeffizienten
Beginnen wir mit dem Parameter d. Dieser entspricht der Verschiebung in y-Richtung, also der Mittellinie der Schwingung. Schauen wir uns die Extremwerte im Graphen an.
Die Mittellinie d berechnet sich als Mittelwert aus dem Maximum und dem Minimum. Vier plus minus zwei geteilt durch zwei ergibt eins.
Als nächstes bestimmen wir die Amplitude a. Das ist der Abstand vom Mittelwert zum Maximum.
Wir rechnen vier minus eins und erhalten für die Amplitude den Wert drei.
Nun fehlt noch der Faktor b, der mit der Periode p zusammenhängt. Wir sehen im Graphen, dass ein Hochpunkt bei x gleich zwei liegt und der nächste Hochpunkt bei x gleich sechs.
Die Periode p ist also vier. Der Faktor b berechnet sich durch zwei Pi geteilt durch p.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
7 weitere Schritte sind gesperrt. Sieh dir die komplette animierte Lösung kostenlos an.
Mach ein Foto, löse jede Aufgabe so.
Den Rest kostenlos ansehen
Kostenloser Download · Erste Lösungen geschenkt
