Analyse und Transformation einer Kosinusfunktion

Aufgabe 3 (30 Punkte)

Die Abbildung zeigt das Schaubild $K_f$ der Funktion $f$ mit $f(x) = a \cdot \cos(b \cdot x) + d$, $x \in \mathbb{R}$.

3.1 Bestimmen Sie die Koeffizienten $a$, $b$ und $d$. (4 Punkte)

3.2 Das Schaubild $K_f$ wird zuerst mit Faktor $1,5$ in $x$-Richtung gestreckt und dann um $1$ Längeneinheit nach oben verschoben. Das neue Schaubild heißt $K_g$.

Geben Sie die Koordinaten der Extrempunkte von $K_g$ im Intervall $[0; 4]$ an.

Bestimmen Sie die Periode von $g$ nach der Streckung in $x$-Richtung. (4 Punkte)

Diese Aufgabe enthält visuelle Inhalte: Ein Koordinatensystem zeigt den Graphen $K_f$ einer periodischen Kosinusfunktion. Die x-Achse reicht von etwa -3 bis 7, die y-Achse von -2 bis 5. Der Graph hat Minima bei $x=0$ ($y=-1,5$ ca.) und Maxima bei $x=2$ ($y=4,5$ ca.) und $x=5$ ($y=4,5$ ca.). Das Gitter zeigt deutliche Markierungen: Die Maxima liegen bei $y=4,5$, die Minima bei $y=-1,5$. Die Mittellinie der Schwingung liegt bei $y=1,5$. Die Periode beträgt $p=3$.