Analyse und Transformation einer Kosinusfunktion
Veröffentlicht:
Aufgabe 3
(30 Punkte)
Die Abbildung zeigt das Schaubild $K_f$ der Funktion $f$ mit $f(x) = a \cdot \cos(b \cdot x) + d, x \in \mathbb{R}$
1 Bestimmen Sie die Koeffizienten a, b und d. (4 Punkte)
2 Das Schaubild $K_f$ wird zuerst mit Faktor 1,5 in x-Richtung gestreckt und dann um 1 Längeneinheit nach oben verschoben. Das neue Schaubild heißt $K_g$.
Geben Sie die Koordinaten der Extrempunkte von $K_g$ im Intervall $[0; 4]$ an.
Bestimmen Sie die Periode von g nach der Streckung in x-Richtung.
(4 Punkte)
Diese Aufgabe enthält visuelle Inhalte: Ein Koordinatensystem zeigt den Graphen $K_f$ einer periodischen Kosinusfunktion. Die y-Achse reicht von -2 bis 4, die x-Achse von -2 bis 6. Der Graph hat Minima bei $x = 0$ ($y = -2$) und $x = 4$ ($y = -2$). Er hat Maxima bei $x = -2$ ($y = 4$), $x = 2$ ($y = 4$) und $x = 6$ ($y = 4$). Die Mittellinie der Schwingung liegt bei $y = 1$. Die Periode $T$ beträgt 4 Einheiten. Die Amplitude beträgt 3 Einheiten.
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe bestimmen wir die Koeffizienten einer trigonometrischen Funktion basierend auf ihrem Graphen und führen anschließend Transformationen durch.
Aufgabe 3: Trigonometrische Funktionen
Teil eins verlangt von uns, die Koeffizienten a, b und d für die Funktion f von x gleich a mal kosinus von b mal x plus d zu bestimmen.
Zuerst bestimmen wir den Parameter d, die vertikale Verschiebung. Wir betrachten die Extrempunkte des Graphen.
1. Koeffizienten bestimmen
Der Mittelwert d liegt genau in der Mitte zwischen dem Maximum und dem Minimum. Vier plus minus zwei geteilt durch zwei ergibt eins.
Als Nächstes berechnen wir die Amplitude a. Das ist der Abstand vom Mittelwert zum Maximum.
Um b zu finden, müssen wir die Periode p bestimmen. Schauen wir uns den Abstand zwischen zwei Hochpunkten an, zum Beispiel von x gleich zwei bis x gleich sechs.
Der Koeffizient b berechnet sich aus zwei Pi geteilt durch die Periode. In unserem Fall ist das zwei Pi geteilt durch vier, also Pi Halbe.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
6 weitere Schritte sind gesperrt. Sieh dir die komplette animierte Lösung kostenlos an.
Mach ein Foto, löse jede Aufgabe so.
Den Rest kostenlos ansehen
Kostenloser Download · Erste Lösungen geschenkt
