Analyse einer trigonometrischen Funktion und deren Integral

Willkommen zu dieser Mathematik-Aufgabe. Wir beschäftigen uns heute mit der Funktion h von x gleich zwei minus zwei mal Kosinus von null komma fünf pi mal x auf dem Intervall von Null bis Sechs.

Zuerst bestimmen wir den Wertebereich. Der Kosinus-Term schwankt im Intervall zwischen minus eins und plus eins.

Multiplizieren wir dies mit minus zwei, kehren sich die Ungleichheitszeichen um. Der Wertebereich von minus zwei mal Kosinus liegt also zwischen minus zwei und zwei.

Addieren wir nun die Zwei zu allen Teilen, erhalten wir den Bereich f r h von x.

Der Wertebereich der Funktion ist somit das geschlossene Intervall von Null bis Vier.

Lassen Sie uns h von x skizzieren. Die Periodendauer P berechnet sich aus zwei pi geteilt durch null komma f nf pi. Das ergibt vier.

Hier ist die Skizze. Die Funktion startet bei Null f r x gleich Null, steigt auf ihr Maximum bei Vier an und f llt nach einer Periode wieder auf Null zur ck.

In Aufgabenteil vier komma f nf sollen wir begr nden, warum das Integral von Null bis Vier ber h von x positiv ist.

Aus dem Wertebereich wissen wir, dass h von x immer grer oder gleich Null ist.