Analyse einer Sinusfunktion mit Graphen und Tangenten

In dieser Aufgabe beschäftigen wir uns mit der Sinusfunktion f von x gleich drei mal sinus von zwei x. Zuerst werden wir das Schaubild beschriften und dann einen speziellen Wendepunkt sowie dessen Tangente bestimmen.

Schauen wir uns Teil vier eins an. Wir müssen die Achsen beschriften. Die Amplitude der Funktion ist drei, was bedeutet, dass die Hochpunkte bei drei und die Tiefpunkte bei minus drei liegen.

An der y-Achse sehen wir drei Markierungen nach oben. Da der maximale Wert drei ist, entspricht jede Markierung einer Einheit. Die oberste Markierung ist also drei, und die unterste ist minus drei.

Kommen wir zur x-Achse. Die Periode P berechnet sich aus zwei Pi geteilt durch den Faktor zwei vor dem x. Das ergibt eine Periode von Pi.

Eine volle Schwingung dauert also Pi. Im Diagramm sehen wir, dass der erste Nulldurchgang nach dem Ursprung bei der Hälfte der Periode liegt, also bei Pi halbe. Die Markierung auf der x-Achse entspricht genau diesem Wert.

In Teil vier zwei suchen wir einen Wendepunkt mit negativer Steigung im Intervall von drei Pi viertel bis sieben Pi viertel.

Die Wendestellen einer Sinusfunktion liegen immer bei den Nulldurchgängen. Wir setzen also das Argument zwei x gleich ganzzahligen Vielfachen von Pi.

Daraus folgt, dass x gleich k mal Pi halbe ist. Die Steigung ist negativ, wenn der Sinus von der positiven zur negativen Halbwelle wechselt. Das passiert bei ungeraden k in der Form zwei x gleich zwei n mal Pi.