Analitik Geometride Maksimum Alan Problemi
Yayınlanma:
6. Dik koordinat sisteminde OABC karesi ve d doğrusu verilmiştir.
$$d: -3y - 6x + 12 = 0$$
$$-3y - 6x + 12 = 0$$ doğrusu üzerinde alınan B noktasından eksenlere çizilen dikmeler ile birinci bölgede oluşturulabilen OABC dikdörtgenlerinin alanı en fazla olan dikdörtgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde orijin O(0,0) olacak şekilde bir OABC karesi ve bu karesel bölgenin B köşesinden geçen d doğrusu bulunmaktadır. d doğrusu -3y - 6x + 12 = 0 denklemiyle tanımlıdır. B noktası birinci bölgededir ve x ve y eksenlerine dikmeler indirilerek bir dikdörtgen yapısı oluşturulmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Jennie, hadi bu analitik geometri sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda d doğrusu üzerinde bir B noktası seçerek oluşturulan O A B C dikdörtgeninin alanının en büyük değerini bulmamız isteniyor.
Maksimum Alan Problemi
Öncelikle bize verilen d doğrusunun denklemini daha sade bir hale getirelim.
Eşitliğin her iki tarafını eksi üçe bölelim.
Şimdi y'yi yalnız bırakarak doğru denklemini yazalım. y eşittir dört eksi iki x olur.
Bu doğru üzerinde herhangi bir B noktası alalım. Dikdörtgenin bir köşesi orijinde olduğu için, B noktasının koordinatlarını x ve y olarak belirleyebiliriz.
Koordinatlar
O A B C bir dikdörtgen olduğuna göre, alanı kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır. Yani alan, x ile y'nin çarpımına eşittir.
y yerine bulduğumuz x cinsinden değeri yazarsak, alan fonksiyonunu x çarpı parantez içinde eksi iki x artı dört olarak elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
