Analitik Geometride Kesişen Doğrular ve Alan hesabı

MathematicsAnalytic GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

37. Dik koordinat düzleminde, AB ve CD doğruları C noktasında kesişmektedir.

[GÖRSEL]

Alan(AOB) = Alan(CDB), B(n, 0), C(3, k) ve D(-4, 0) olarak verilmektedir.

Buna göre B noktasının apsisi (n) kaçtır?

A) 14 B) 12 C) 10 D) 8 E) 6

Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system is shown with two intersecting lines. A blue line passes through point A on the y-axis and point B(n, 0) on the x-axis. A red line passes through point D(-4, 0) and the intersection point C(3, k). A vertical line drops from C to the x-axis. Labels include points A, B(n, 0), C(3, k), D(-4, 0) and origin O.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ali, dik koordinat düzleminde alanların eşitliğiyle ilgili güzel bir geometri sorusuyla karşı karşıyayız. Haydi beraber çözelim.

Alan Eşitliği ve Analitik Geometri

2
Adım 2

Bize A O B üçgeninin alanının, C D B üçgeninin alanına eşit olduğu verilmiş. Öncelikle bildiğimiz noktaları koordinat düzleminde inceleyelim.

xyD(-4,0)B(n, 0)C(3, k)
3
Adım 3

C noktasının koordinatları üç virgul k olarak verilmiş. Bu, C noktasından x eksenine inilen dikmenin ayağının üç olduğunu ve bu dikmenin uzunluğunun, yani yüksekliğin k olduğunu gösterir.

4
Adım 4

Şimdi C D B üçgeninin alanını hesaplayalım. Taban uzunluğu D B arası mesafe olan n eksi eksi dört, yani n artı dörttür. Yükseklik ise k'dır.

$$Alan(CDB) = \frac{(n + 4) \cdot k}{2}$$
5
Adım 5

Sıradaki adımda, C noktası her iki doğrunun kesişim noktası olduğu için kırmızı doğrunun yani C D doğrusunun denklemini bulalım. Bu doğru eksi dört sıfır ve üç k noktalarından geçiyor.

$$m_{CD} = \frac{k - 0}{3 - (-4)} = \frac{k}{7}$$
6
Adım 6

Doğru denklemini y eşittir m x artı n formunda yazarsak, eksi dört sıfır noktası yardımıyla denklemi elde ederiz.

$$y - 0 = \frac{k}{7}(x + 4) \implies y = \frac{k}{7}(x + 4)$$
7
Adım 7

Mavi doğrumuz yani A B doğrusu da üç k ve n sıfır noktalarından geçiyor. Bu doğrunun eğimini hesaplayıp denklemini yazalım.

$$m_{AB} = \frac{0 - k}{n - 3} = \frac{-k}{n - 3}$$
8
Adım 8

A noktasını bulmak istiyoruz. A noktası bu mavi doğrunun y eksenini kestiği yerdir, yani x yerine sıfır yazmalıyız.

$$y - 0 = \frac{-k}{n - 3}(x - n)$$
9
Adım 9

x eşittir sıfır için A noktasının y koordinatını, yani dikey uzunluğu bulalım.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta Analitik Düzlemde Nokta ve Bölge Analizi Analytic Geometry · Orta Çember ve Doğru Kesişimi Analytic Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir