Analitik Geometride Karelerin ve Doğrunun Konumu
Yayınlanma:
33. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilen ve bir kenarı x-ekseni üzerinde olan gri renkli kare ile bir kenarı y-ekseni üzerinde olan sarı renkli karenin birer köşesi ortaktır. Gri ve sarı renkli karelerin birer köşesi, eksenleri sırasıyla $A(-6, 0)$ ve $B(0, -8)$ noktasında kesen $d$ doğrusunun üzerindedir. Buna göre, gri ve sarı renkli karelerin $d$ doğrusu üzerindeki köşelerinin birbirine olan uzaklığı kaç birimdir? A) $ rac{90}{37}$ B) $ rac{105}{37}$ C) $ rac{120}{37}$ D) $ rac{135}{37}$ E) $ rac{150}{37}$
Soruda görsel içerik var: Aşağıda bulunan koordinat sisteminde, x-eksenini A(-6, 0) noktasında ve y-eksenini B(0, -8) noktasında kesen d doğrusu yer almaktadır. Doğrunun sol tarafında, bir kenarı x-ekseni üzerinde olan gri bir kare ve bir kenarı y-ekseni üzerinde olan sarı bir kare görülmektedir. Gri karenin alt-sol köşesi d doğrusu üzerindedir. Sarı karenin alt-sağ köşesi d doğrusu üzerindedir. İki kare birbirine temas etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, gel bu AYT geometri sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda dik koordinat düzleminde iki kare ve bir d doğrusu verilmiş.
Kareler ve Doğru Sorusu
Doğru eksenleri eksi altı ve eksi sekizde kesiyor. Öncelikle d doğrusunun denklemini yazarak başlayalım.
Payda eşitleyip düzenlersek, her iki tarafı eksi yirmi dört ile çarptığımızda, dört x artı üç y eşittir eksi yirmi dört denklemini elde ederiz.
Şimdi karelerin kenar uzunluklarına isim verelim. Gri karenin kenarı a, sarı karenin kenarı b olsun.
Kenar Uzunlukları
Gri karenin doğru üzerindeki köşesinin koordinatlarını belirleyelim. Bu köşe dördüncü bölgede, x eksenine göre bakarsak orijinden sola a kadar, aşağıya da a kadar gitmiş. Koordinatları eksi a virgül eksi a olur.
Bu nokta doğru üzerindeyse denklemi sağlamalıdır. Denklemde yerlerine koyalım.
Eksi yedi a eşittir eksi yirmi dört ise, a değeri yirmi dört bölü yedi gelir.
Şimdi sarı kareye bakalım. Sarı karenin gri kareyle bir köşesi ortak. Gri kare bittikten sonra onun sağ tarafından başlıyor.
Sarı Karenin Konumu
Şekle dikkat edersek sarı karenin d rüzindeki köşesi, gri karenin sağ alt köşesinden sağa b birim ve aşağı b birim gitmiş halidir.
Bu koordinatları doğrudan yerine yazalım.
Parantezleri açarsak, eksi yedi a artı b eşittir eksi yirmi dört buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
