Analitik Geometride Kare Köşegenleri

Merhaba Firdevs, gel bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda bir karenin köşegenlerinin bulunduğu doğrular verilmiş.

Bir karenin en önemli özelliklerinden biri, köşegenlerinin birbirini dik kesmesidir. Bu geometrik gerçeği bir çizimle hatırlayalım.

Doğrular dik kesiştiği için, eğimleri çarpımı eksi bir olmalıdır. İlk doğrunun eğimi, x in katsayısı olan ikidir.

İkinci doğrunun eğimi ise a'dır. Öyleyse iki ile a'nın çarpımını eksi bir'e eşitleyelim.

Buradan a değerini eksi bir bölü iki olarak buluruz.

Karenin ağırlık merkezi, köşegenlerin kesişim noktasıdır ve her iki doğrunun da üzerindedir. Bize bu nokta ikiye k olarak verilmiş.

Bu noktayı ilk denklemde, yani y eşittir iki x doğrusunda yerine yazarak k değerini bulabiliriz.

x yerine iki yazdığımızda, k eşittir iki çarpı iki olur.

Buradan k'yı dört olarak hesaplarız.