Analitik Geometride Dörtgen ve Oran Problemi

Merhaba! Bugün analitik düzlemde verilen bir konveks dörtgen sorusunu birlikte çözeceğiz. Bize bir BCED dörtgeni ve bazı oranlar verilmiş. C noktasının apsisini bulmamız isteniyor.

Soruda BD ve CE kenarlarından geçen doğruların bir A noktasında kesiştiği söyleniyor. Bu durumda karşımıza bir üçgen çıkıyor. Gelin bu üçgeni çizelim.

Verilen oranları inceleyelim. DA'nın BA'ya oranı bir bölü üç olarak verilmiş. Bu, A'dan D'ye kadar olan mesafeye k dersek, A'dan B'ye kadar olan mesafenin üç k olacağı anlamına gelir.

Dolayısıyla, D noktası A ve B noktaları arasında içten bölme yapar. Ancak elimizde A noktası yok. Önce A noktasının koordinatlarını bulalım.

Bir doğrunun üzerindeki noktaların koordinat değişimleri mesafelerle orantılıdır. B'den D'ye giderken, yani iki k mesafede, apsis eksi ikiden ikiye çıkmış. Yani iki k'da dört artmış.

İki k mesafede apsis dört arttıysa, k mesafede iki artmalıdır. D noktasından A noktasına giderken k mesafesi kadar geri gidiyoruz. Yani iki çıkaracağız.