Analitik Geometride Çemberlerin Kesişimi
Yayınlanma:
38. Dik koordinat düzleminde verilen $x^2 + y^2 = r^2$ merkezcil çemberi ile I. bölgede eksenlere teğet olan $(x-4)^2 + (y-4)^2 = 16$ çember aşağıda verilmiştir. [AB] çap olduğuna göre, r kaç birimdir? A) $4√3$ B) $2√10$ C) $6$ D) $4√2$ E) $2√6$
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde iki çember gösterilmiştir. Birinci çember $x^2 + y^2 = r^2$ denklemine sahip olup orijin merkezli ve yarıçapı $r$'dir. İkinci çember $(x-4)^2 + (y-4)^2 = 16$ denklemine sahip olup merkezi $(4,4)$ noktasında ve yarıçapı $4$ birimdir; bu çember eksenlere teğettir. İki çemberin kesişim noktalarından geçen doğru parçası [AB] olarak tanımlanmış ve bu parçanın bir çap olduğu belirtilmiştir. Orijinden ikinci çemberin merkezine bir doğru çizilmiş olup uzunluğu $4√2$ olarak etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba SHOW, bu soruda iki çember arasındaki geometrik ilişkiyi kullanarak r yarıçapını bulacağız.
Çember Analitiği
Öncelikle verilen denklemleri inceleyelim. Pembe çember, merkezi orijin olan r yarıçaplı bir çemberdir.
Mavi çemberin denklemi ise merkezi dört virgül dört olan ve yarıçapı dört birim olan bir çemberi tanımlar.
Şimdi bu durumu bir diyagram üzerinde görelim. O noktası orijin, M ise mavi çemberin merkezidir.
Soruda A B doğru parçasının mavi çemberin çapı olduğu belirtilmiş. Ayrıca A ve B noktaları her iki çemberin kesişim noktalarıdır.
O A ve O B uzunlukları pembe çemberin yarıçapı olduğu için birbirine eşittir. Bu durumda O A B üçgeni bir ikizkenar üçgendir.
M noktası çapın orta noktasıdır. İkizkenar üçgende taban ortasına inen kenarortay aynı zamanda yüksekliktir. Yani O M, A B'ye diktir.
Şimdi adım adım hesaplamaları yapalım. Önce O M arasındaki uzaklığı bulalım.
Hesaplamalar
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
