Analitik Geometride Alan Eşitliği

Merhaba Dilek, seninle birlikte bu analitik geometri sorusuna adım adım bakalım.

Öncelikle soruda verilen bilgileri bir özetleyelim. Dik koordinat düzleminde bir de doğrusu var. Bu doğrunun ikinci bölgedeki parçasının orta noktasından geçen bir diğer doğrunun denklemi verilmiş.

Şekildeki sarı ve turuncu bölgelerin alanlarının birbirine eşit olduğu söylenmiş. Bu bilgi, çözümümüzün anahtarı olacak.

Grafiği biraz daha sadeleştirerek çizelim. d doğrusunun eksenleri kestiği noktalara isim verelim. X eksenini eksi iki a noktasında, y eksenini ise b noktasında kessin.

d doğrusunun ikinci bölgede kalan parçası, eksenler arasındaki hipotenüstür. Bu parçanın orta noktasının koordinatlarını bulalım.

Bu orta noktanın aynı zamanda y eşittir eksi bir bölü on iki x artı bir doğrusu üzerinde olduğu belirtilmiş. O halde bu koordinatları denklemde yerine yazalım.

Buradan a ve b arasında bir ilişki kurabiliriz. Her iki tarafı on iki ile çarparsak, altı b eşittir a artı on iki sonucuna ulaşırız. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.

Şimdi alan bilgisini kullanalım. Sarı ve turuncu üçgenlerin alanlarının eşitliği, aslında taban ve yükseklik ilişkisini belirlememizi sağlar.

İkinci doğrunun x eksenini kestiği nokta, y'ye sıfır verirsek on iki çıkar. y eksenini ise bir noktasında keser.