Analitik düzlemde uzaklık toplamının minimum değeri

Merhaba! Bu soruda analitik düzlemde verilen iki nokta ve x ekseni üzerindeki bir C noktası için AC artı BC toplamının en küçük değerini bulacağız.

Öncelikle noktalarımızı belirleyelim. A noktası ikiye beş, B noktası ise on dörde dört koordinatlarına sahip. C noktası ise x ekseni üzerinde olduğu için koordinatlarını x virgül sıfır olarak düşünebiliriz.

Durumu daha iyi anlamak için koordinat sisteminde bir taslak çizelim. A ve B noktalarının her ikisi de x ekseninin üzerinde, yani birinci bölgedeler.

A'dan C'ye ve sonra B'ye giden toplam yolun en kısa olması için, bu noktaların doğrusal bir yola dönüşmesi gerekir. Bunun için noktalardan birinin x eksenine göre simetriğini almalıyız.

A noktasının x eksenine göre simetriğini alalım. Bu yeni noktaya A üssü diyelim. Koordinatları ikiye eksi beş olacaktır.

Şimdi AC artı BC toplamının en küçük değeri, A üssü ile B noktaları arasındaki kuş uçuşu yani doğrusal uzaklığa eşittir.

İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanalım. Karekök içinde x değerleri farkının karesi artı y değerleri farkının karesi.