Analitik Düzlemde Uzaklık Hesabı

MathematicsAnalytic GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

36. Deniz; ev, okul, ofis ve marketin bulunduğu noktaları ofisin duvarındaki haritaya işaretliyor. Daha sonra belirlediği eksenlerle koordinat düzlemi oluşturuyor.

Ev $(-2, 8)$, Okul $(6, 2)$ ve Ofis $(-6, -10)$ diye belirliyor. Deniz; marketin, ev ile okul arasındaki yolun ortasında olduğunu görüyor.

Gerçekte Ev ile Okul arası 5 km olduğuna göre Market ile Ofis arası kaç km'dir?

A) 17 B) 13 C) 8,5 D) 6,5 E) 5

Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system is shown with three labeled points: Ev at (-2, 8), Okul at (6, 2), and Ofis at (-6, -10). A red line segment connects Ev to a point labeled 'Market'. A blue line segment connects 'Market' to the point Ofis. The point 'Market' lies on the segment between Ev and Okul. The point O marks the origin (0,0).

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Haiu, bu güzel koordinat sistemi sorusunu birlikte çözelim. Deniz, belirli noktaları koordinat düzlemine yerleştirmiş ve bizden mesafeler arası bir oran bulmamızı istiyor.

Analitik Geometri: Orta Nokta ve Uzaklık

2
Adım 2

Önce verilen noktaları belirleyelim. Ev eksi ikiye sekiz, okul ise altıya iki noktasında bulunuyor.

$$Ev(-2, 8), \quad Okul(6, 2)$$
3
Adım 3

Soruda marketin, ev ile okul arasındaki yolun tam ortasında olduğu söyleniyor. Orta nokta formülünü kullanarak marketin koordinatlarını bulalım.

$$M(x, y) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$
4
Adım 4

Apsisleri toplayıp ikiye böldüğümüzde eksi iki artı altı bölü ikiden iki sonucunu elde ederiz. Ordinatlar için sekiz artı iki bölü ikiden beş gelir.

5
Adım 5

Yani marketin koordinatları ikiye beş noktasıymış. Şimdi bu noktaları bir kenara not edelim.

6
Adım 6

Şimdi, harita üzerindeki birim cinsinden mesafeleri bulalım. Önce ev ile okul arasındaki mesafeyi hesaplayalım. İki nokta arası uzaklık formülünü kullanacağız.

Uzaklık Hesaplama

$$d(Ev, Okul) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
7
Adım 7

Değerleri yerine koyalım. Altı eksi eksi ikinin karesi artı iki eksi sekizin karesi. Bu da sekizin karesi artı eksi altının karesi yapar.

8
Adım 8

Altmış dört artı otuz altıdan yüz yapar, karekökü ise on birimdir. Yani haritada bu mesafe on birim.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta Analitik Düzlemde Nokta ve Bölge Analizi Analytic Geometry · Orta Çember ve Doğru Kesişimi Analytic Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir