Analitik Düzlemde Üçgenler ve Tam Kare Sayılar
Yayınlanma:
Murat ve Yıldırım dik kenarları eksenlere paralel olan iki farklı dik üçgen çizmiştir. Meryem, bu üçgenlerin köşe noktalarını yukarıdaki kurala göre kodladığında elde ettiği üç basamaklı sayıların tamamının birer tam kare sayı olduğunu fark etmiştir. Buna göre, Murat ve Yıldırım'ın çizdiği dik üçgenlerin alanları farkı kaç birimkaredir? A) 15 B) 20 C) 25 D) 30
Soruda görsel içerik var: A standard Cartesian coordinate system with an origin O(0,0). Two points are plotted: K(3, 5) in the first quadrant, and L(-2, 1) in the second quadrant. Handwritten notes are visible on the left side of the image, showing a list of numbers and corresponding values, and at the bottom center, a calculation '2+2' (or potentially read as 2+? and 4).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nurten, gel bu koordinat sistemi ve tam kare sayılarla ilgili güzel soruyu birlikte çözelim.
Problem Analizi
Kordinat düzlemimizde K ve L noktaları verilmiş. Murat ve Yıldırım'ın dik kenarları eksenlere paralel olan iki dik üçgen çizdiğini biliyoruz.
Soruda bahsedilen kodlama kuralı, bir dik üçgenin köşe noktalarının koordinatlarını birleştirerek üç basamaklı sayılar elde etmek üzerine kurulu gibi görünüyor.
Dik Üçgen Oluşturma
Bir dik üçgenin dik kenarları eksenlere paralel ise, üçüncü köşe diğer iki köşenin bileşenlerinden oluşur. K için üçüncü köşeyi bulalım.
Genellikle bu tarz sorularda kodlama, apsis ve ordinatın birleşimiyle tam kare sayı oluşturmaktır. Üç basamaklı tam kareleri düşünelim.
| Sayı | Tam Kare |
|---|---|
| 10^2 | 100 |
| 11^2 | 121 |
| 12^2 | 144 |
| 13^2 | 169 |
| 14^2 | 196 |
| 15^2 | 225 |
| 16^2 | 256 |
Önce K noktası için Murat'ın çizdiği üçgeni inceleyelim. K noktası üç virgül beş. Diğer köşeler de aynı hizada olmalı.
Murat'ın Üçgeni (K Noktası)
Üçüncü köşe A olsun. Koordinatları üç virgül y veya x virgül beş olmalı. Kodlama tam kare ise yüzler basamağında üç olan üç yüz yirmi dört var.
Bu durumda koordinatlardan biri üç virgül iki ve diğeri dört virgül beş olmalı ki dik kenarlar oluşsun.
Dik kenar uzunluklarını hesaplayalım. Beş eksi iki üç birim, üç eksi iki ise bir birim.
Bu üçgenin alanı dik kenarlar çarpımının yarısıdır. Üç çarpı bir bölü ikiden bir buçuk birim kare. Ancak sorudaki tam kare kuralı tüm köşe koordinatları için geçerli.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
