Analitik Düzlemde Üçgenin Ağırlık Merkezi ve Diklik

Merhaba! Analitik geometri ile ilgili harika bir soruyla karşındayız. ABC dik üçgeninin köşe noktalarına ve kenarortaylarının kesim noktasına dair bilgileri kullanarak a artı b toplamını bulacağız.

Öncelikle verilen noktaları listeleyelim. A noktası eksi üç virgül dört, C noktası beş virgül altı ve koordinatlarını aradığımız B noktası ise a virgül b olarak verilmiş.

Soruda çok kritik bir bilgi var: Kenarortayların kesim noktası, yani ağırlık merkezi, ye ekseni üzerindeymiş. Bir noktanın ye ekseni üzerinde olması, o noktanın apsis değerinin sıfır olması demektir.

Üçgenin ağırlık merkezinin apsisini, üç köşenin apsislerinin toplamını üçe bölerek buluruz. Bu durumda eksi üç, artı a, artı beş bölü üç, sıfıra eşit olmalıdır.

Paydayı yok sayarsak, pay kısmında a artı iki eşittir sıfır sonucuna ulaşırız. Buradan a değerini eksi iki olarak buluyoruz.

Şimdi diğer önemli bilgiyi kullanalım. AC ve BC doğruları birbirine dikmiş. Bu, bu doğruların eğimleri çarpımının eksi bir olduğu anlamına gelir.

Önce AC doğrusunun eğimini hesaplayalım. Ordinatlar farkı bölü apsisler farkı formülünden, altı eksi dört bölü beş eksi eksi üç işlemini yapıyoruz. Bu da iki bölü sekizden, bir bölü dört eder.