Analitik Düzlemde Üçgen Köşeleri ve Orta Noktalar
Yayınlanma:
4. Analitik düzlemde verilen $ABC$ üçgeninin $[AB]$ kenarının orta noktası, $x$ ekseni üzerinde, apsisi $3$ olan noktadır.
$[BC]$ kenarının orta noktası ise $y$ ekseni üzerinde ordinatı $-2$ olan noktadır.
$[AC]$ kenarının orta noktası $E(1, 5)$ noktası olduğuna göre, üçgenin köşelerinden birinin koordinatları aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) $(-2, 7)$
B) $(4, -7)$
C) $(-2, 3)$
D) $(1, 7)$
E) $(7, 4)$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba. Bir analitik geometri problemi ile karşı karşıyayız. Bir ABC üçgeninin kenar orta noktaları bize verilmiş ve köşelerinden birini bulmamız isteniyor.
Orta Nokta ve Köşe Koordinatları
Önce verilen orta noktaları isimlendirelim. AB kenarının orta noktası x ekseni üzerinde olduğu için ordinatı sıfırdır, yani üç virgül sıfır noktasıdır. Buna K diyelim.
BC kenarının orta noktası y ekseni üzerindeymiş ve ordinatı eksi ikiymiş. Bu durumda apsisi sıfır olur. Buna da L diyelim.
Son olarak AC kenarının orta noktası E bir virgül beş olarak soruda zaten verilmiş.
Üçgenin köşelerine A, B ve C diyelim ve her birinin koordinatlarını tanımlayalım.
Köşe Noktaları
Orta nokta formülünü hatırlayalım. İki noktanın koordinatları toplamının yarısı bize orta noktayı verir. Buradan yola çıkarak kenarlar için denklemlerimizi yazalım.
Şimdi bu denklemleri kullanarak köşe koordinatlarını tek tek hesaplayalım. Önce apsisler yani x değerleri için denklemleri alt alta yazalım.
Apsis Hesaplama
Bu üç denklemi taraf tarafa toplarsak, her değişkenden ikişer tane elde ederiz. İki parantezinde x bir artı x iki artı x üç eşittir sekiz olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
