Analitik Düzlemde Üçgen Alanı ve Doğru Eğimleri
Yayınlanma:
8. Dik koordinat düzleminde AB ve AC doğruları A(3k, 4) noktasında kesişmektedir. Bu iki doğrunun x-eksenini kestiği noktalar ile A noktasını köşe kabul eden ABC üçgeninin alanı 16 birimkaredir. AB ve AC doğrularının eğimleri toplamı 1 olduğuna göre, k'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sistemi üzerinde, x eksenini B ve C noktalarında, y eksenini D(0, -8) noktasında kesen bir doğru ile bu doğruya A(3k, 4) noktasında kesişen başka bir doğrunun oluşturduğu ABC üçgeni sarı renkle gösterilmiştir. Orijin (O) noktası işaretlidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ece, bu koordinat düzlemi sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Problem Analizi
Grafikte A noktası üç k virgül dört olarak verilmiş. Ayrıca AB doğrusunun y eksenini sıfır virgül eksi sekiz noktasında kestiğini görüyoruz.
İlk olarak AB doğrusunun eğimini bulalım. A ve D noktalarını kullanarak eğim formülünü uygulayalım.
1. AB Doğrusunun Eğimi ($m_1$)
Şimdi ABC üçgeninin alan bilgisini kullanalım. Alanı on altı birimkare olarak verilmiş.
2. Üçgenin Alanı
Üçgenin yüksekliği, A noktasının y koordinatı olan dörttür. Taban uzunluğuna yani B C arası mesafeye a diyelim.
Buradan iki a eşittir on altı, yani taban uzunluğu a'nın sekiz birim olduğunu buluruz.
B noktası, AB doğrusunun x eksenini kestiği noktadır. y yerine sıfır yazarak bu noktayı bulabiliriz.
3. B Noktasının Koordinatları
Bu denklemde y eşittir sıfır yazdığımızda, eksi dört eşittir dört bölü k çarpı x eksi üç k elde ederiz.
Dörtleri sadeleştirip k'yı karşıya atarsak, eksi k eşittir x eksi üç k olur. Buradan x eşittir iki k bulunur. Yani B noktası iki k virgül sıfırdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
